Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 I. PHẦN MỞ ĐẦU:
 1. Lý do chọn đề tài:
 Trong quá trình ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Tôi nhận thấy học sinh 
còn gặp nhiều khó khăn khi gặp “ Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị 
tuyệt đối” do nhiều vấn đề về phương pháp giải, thiếu logic và chưa chặt chẻ, còn 
thiếu sót các trường hợp có thể xảy ra. Nguyên nhân chính là vì chưa hiểu rõ về giá 
trị tuyệt đối của một biểu thức, chưa phân loại được các dạng bài tập và cách giải 
của từng dạng, còn nhầm lẫn giữa dạng này với dạng kia. Mặt khác kiến thức về giá 
trị tuyệt đối trong lớp 6, 7 còn khá đơn giản, mới ở dạng cơ bản vì vậy các em gặp 
rất nhiều khó khăn khi giải bài toán dạng này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học 
sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt 
đối khi ôn thi học sinh giỏi toán 7. Tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học 
sinh có thể vận dụng được tốt định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối, phân chia 
được các dạng, tìm được phương pháp giải và không có sự nhầm lẫn giữa các dạng 
bài tập. Mặc dù đề tài này đã được nhiều anh chị đồng nghiệp đi trước nghiên cứu. 
Nhưng qua quá trình học hỏi và rút kinh nghiệm từ bản thân trong thời gian ôn thi 
cho các em có hiệu quả nên tôi mạnh dạn viết ra sáng kiến này để các anh chị đồng 
nghiệp có thể vận dụng trong quá trình ôn tập cũng như các em học sinh có thể tự 
tin khi gặp phải dạng toán này.
 1.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
 Mục tiêu: Nâng cao kỷ năng giải một số dạng bài toán tìm x có chứa dấu giá 
trị tuyệt đối cho học sinh cũng từ đó phát triển tư duy logic cho học sinh, giúp cho 
bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn.
 Nhiệm vụ: Phân loại được từng dạng bài tập, cách giải cụ thể đối với từng 
dạng bài tập.
 2.Đối tượng nghiên cứu:
 Biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng trình bày giải “Bài toán tìm x 
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 1 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 Khó khăn: Kiến thức đã được học trong chương trình chỉ mới sơ khai, các 
em còn khá lúng túng khi giải quyết bài toán cũng như ghi nhớ từng dạng bài tập.
 2.2. Thành công, hạn chế:
 Thành công: Sau quá trình nghiên cứu, đề tài đã đạt được những thành công 
nhất định, đã tổng hợp gần như đầy đủ các dạng bài tập và cách giải cũng như cách 
trình bày từng dạng bài tập “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
 Hạn chế: Tuy đã phân loại được từng dạng bài tập nhưng số lượng khá nhiều 
nên để hướng dẫn và ghi nhớ cho học sinh thì phải cần một thời gian nhất định và 
phải thường xuyên củng cố để học sinh có thể ghi nhớ hơn.
 2.3. Mặt mạnh, mặt yếu:
 Mặt mạnh: Phân loại được các dạng bài tập, phương pháp giải cụ thể, có ví 
dụ minh họa rõ ràng, có kèm theo bài tập cho học sinh củng cố đối với từng dạng 
bài cụ thể.
 Mặt yếu: Số lượng kiến thức nhiều và dễ nhầm lẫn giữa các dạng bài tập.
 2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
 Kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa 
ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù 
chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học 
đặt vấn đề trong dạng toán tìm x, thời gian giảng dạy trên lớp còn hạn chế nên giáo 
viên không thể mở rộng kiến thức nhiều hơn cho học sinh.
 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
 Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi đối với môn toán 7, tôi 
nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị 
tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. 
Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít.
 Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Lê Đình Chinh đa số các em là con 
nông dân nên thời gian dành cho các em học tập là ít. Nên gặp bài toán này các em 
làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm.
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 3 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến 
thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số 
đối nhau thì bằng nhau) 
 b. Phương pháp giải 
 Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp
 c.Ví dụ
 Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
 Tìm x , biết x 1,7 = 2,3
 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : 
 Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
 ( Đẳng thức có xảy ra vì x 1,7 0 và 2,3 0 )
 Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng 
tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) 
 Bài giải
 x 1,7 = 2,3 x-1,7= 2,3; hoặc x-1,7 = -2,3
 + Xét x-1,7= 2,3 x= 2,3 + 1,7 x= 4 
 + Xét x-1,7 = -2,3 x = -2,3 +1,7 x=-0,6
 Vậy x=4 hoặc x=-0,6
 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần 
 Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
 3 1
 Tìm x biết x 0 
 4 3
 Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
 3 1
 Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 
 4 3
 Bài giải
 3 1
 Ta có: x 0
 4 3
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 5 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1.3: Tìm x, biết:
 x 2 1 1 1
a) 23x 1 1 5 b) 1 3 c) x 3,5 d) x 2
 2 5 2 3 5
Bài 1.4: Tìm x, biết:
 1 3 3 1 5 3 4 3 7
a) x 5% b) 2 x c) x d) 
 4 4 2 4 4 2 5 4 4
 3 1 5 5
 4,5 x 
 4 2 3 6
Bài 1.5: Tìm x, biết:
 9 1 11 3 1 7 15 3 1
a) 6,5 : x 2 b) : 4x c) 2,5 : x 3 d) 
 4 3 4 2 5 2 4 4 2
 21 x 2
 3 : 6
 5 4 3
 1.2 Dạng cơ bản A(x) = B(x) ( Trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x)
 a. Cách tìm phương pháp giải
 Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy 
ra khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế 
suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không? Có thể tìm ra mấy cách ?
 b. Phương pháp giải
 Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) 
 A(x) = B(x) 
 Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai 
trường hợp với điều kiện B(x) 0 
 Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa 
dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
 A(x) = B(x) 
 +Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) 
 + Xét A(x) < 0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 7 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 + Nếu x-3 =-( x+7) x-3 = -x-7 2x= -4 x=-2 ( Thoả mãn)
 Vậy x = -2 
 *Cách 2 : x 3 -x = 7
 + Xét x-3 0 x 3 ta có x-3 -x= 7 0x= 10 ( loại )
 + Xét x-3<0 x< 3 ta có -(x-3) -x = 7 -x+3 -x=7 2x= -4 x=-2 ( 
Thoả mãn)
 Vậy x= -2 
 d. Bài tập cũng cố:
Bài 1.2.1: Tìm x, biết:
 1
a) x 3 2x b) x 1 3x 2 c) 5x x 12 d) 7 x 5x 1
 2
Bài 1.2.2: Tìm x, biết:
a) 9 x 2x b) 5x 3x 2 c) x 6 9 2x d) 2x 3 x 21
Bài 1.2.3: Tìm x, biết:
a) 4 2x 4x b) 3x 1 2 x c) x 15 1 3x d) 2x 5 x 2
Bài 1.2.4: Tìm x, biết:
a) 2x 5 x 1 b) 3x 2 1 x c) 3x 7 2x 1 d) 2x 1 1 x
Bài 1.2.5: Tìm x, biết:
a) x 5 5 x b) x 7 x 7 c) 3x 4 4 3x d) 7 2x 7 2x
 1.3 Dạng A x + B x =0
 a. Cách tìm phương pháp giải
 Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị 
tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ). Vậy tổng 
của hai số không âm bằng không khi nào? (Cả hai số đều bằng không ). Vậy ở bài 
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 9 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 9
a) 3x 4 3y 5 0 b) x y y 0
 25
c) 3 2x 4y 5 0
Bài 1.3.2: Tìm x, y thoả mãn:
 3 2 2 1 3 11 23
a) 5 x y 3 0 b) x 1,5 y 0 c) 
 4 7 3 2 4 17 13
 x 2007 y 2008 0
* Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng A B 0 nhưng kết quả không thay đổi
* Cách giải: A B 0 (1)
 A 0 
  A B 0 (2)
 B 0 
 A 0
Từ (1) và (2) A B 0 
 B 0
 1.4. Dạng A x = B x hay A x - B x =0
 a. Cách tìm phương pháp giải
 Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức 
luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải quyết.
 Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt 
đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp 
xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai số 
đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =-B(x) (vì 
ở đây cả hai vế đều không âm do A x 0 và B x 0). Để học sinh lựa chọn cách 
giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.
 b. Phương pháp giải
 *Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị 
tuyệt đối.
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 11 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 -2x = 10
 x=-5 ( thoả mãn x< -4)
 + Nếu -4 x<2 ta có x 2 = 2-x và x 4 = x+4
 Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8 
 0x= 2 (vôlí )
 + Nếu x 2 ta có x 2 =x-2 và x 4 = x+4 
 Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 = 8
 2x = 6
 x = 3 (thoả mãn x 2 )
 Vậy x=-5 ; x=3
 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế 
trong mỗi cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu 
trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( 
nên ý thức lựa chọn cách giải)
 Ví dụ 3 : Tìm x ,biết 
 x 1 3 x 3 5 x 6 8 (1)
 Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều 
thời gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).
 X 1 3 6
 x-1 
 - 0 + + +
 x-3 
 - - 0 + +
 x-6 
 - - - 0 +
 + Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại) 
 + Nếu 1 x<3 thì (1) x-1 +3x-9 +30 -5x =8 x=6 (loại)
Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 13