Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

 “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 
 PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. TÊN ĐỀ TÀI:
 Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng 
trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái 
nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt 
các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán.
 Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, 
Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong 
chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và 
thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải 
có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có 
thể giải được. 
 Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã 
mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 
giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.
3. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN: 
 - Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 7 
năm học 2019 – 2020.
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. KHẢO SÁT THỰC TẾ:
 - Học sinh lớp 7B do tôi dạy toán gồm 45 em, nhìn chung các em ngoan, có ý 
thức học tập, nhưng do sống ở nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh đó 
một số gia đình chưa quan tâm đúng mức tới việc học tập của các em, các em có ít 
sách tham khảo, thời gian học còn ít. Do vậy số học sinh giỏi môn toán còn hạn 
chế. 
 - Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu 
bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm được 
hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với đối tượng học sinh 
khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở 
rộng và nâng cao.
 - Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất 
dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó. Khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường 
lúng túng và không biết cách làm.
2. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN:
 Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập nâng 
cao ở dạng này rất thấp chỉ khoảng 13%. Trước tình hình học sinh như trên tôi đã 
có kế hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp 
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.
 1 | 1 9 “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 
Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
 x y y x
 Từ: x : 3 y :5 
 5 3 3 5
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 y x y x 24
 3
 3 5 3 5 8
 x
 3 x 5. 3 x 15 
 5
 y
 3 y 3. 3 y 9
 3
 Vậy: x 15; y 9 .
 x y z
Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết. và x y z 10
 8 12 15
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z 10
 2
 8 12 15 8 12 15 5
 x 8.2 16
 y 12.2 24
 z 15.2 30 
 Vậy: x 16 ; y 24 ; z 30 .
Nhận xét: Ơ ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 
Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về 
dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và 
cách biến đổi.
 x y z
Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. và. 2x 3y z 34
 2 3 4
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi 
dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z 
trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả 
 x y
tử và mẫu của tỉ số với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 3 rồi áp dụng 
 2 3
tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y. z.
 Giải: 
 x y z 2x 3y z
 Ta có: 
 2 3 4 4 12 4
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 3 | 1 9 “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 
 y
 2 y 7.2 y 14
 7
 Vậy: x 18; y 14 .
Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết. 2x 3y 4z và x y z 169 .
Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x 3y 4z về dạng dãy tỉ số bằng 
nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1. 
Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN 2;3;4 12 ] sau đó làm như ví dụ 3
Giải: 
 2x 3y 4z x y z
 Từ: 2x 3y 4z 
 12 12 12 6 4 3
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z 169
 13
 6 4 3 6 4 3 13
 x
 13 x 6.13 x 78
 6
 y
 13 y 4.13 y 52
 4
 z
 13 z 3.13 z 39
 3
 Vậy: x 78 ; y 52 ; z 39 .
 x y
Ví dụ 8: Tìm x, y biết. và x.y 112
 4 7
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi 
dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 
 x y
rồi nhân hai vế của hai tỉ số với x. Thay x.y 112 vào rồi tính. 
 4 7
Giải: 
 x y
 Vì x.y 112 x 0 Nhân cả hai vế của với x ta được:
 4 7
 x2 xy 112
 16
 4 7 7
 x2
 16 x2 4.16 x2 64 x 8
 4
 112
 Nếu x 8 8.y 112 y y 14
 8
 112
 Nếu x 8 8y 112 y y 14 
 8
 Vậy: x 8; y 14 hoặc x 8 ; y 14
 5 | 1 9 “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 
 x y x z
Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết. ; (1) và x3 y3 z3 1009 
 2 3 4 9
 x y x z
Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; về một dãy ba tỉ số bằng 
 2 3 4 9
nhau giống ví dụ 8 rồi lập phương các tỉ số để xuất hiện x3; y3; z3 sau đó áp dụng 
tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Giải: 
 x y x y
 Ta có: 
 2 3 4 6
 x y z x3 y3 z3
 4 6 9 64 216 729
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x3 y3 z3 x3 y3 z3 1009
 1
 64 216 729 64 216 729 1009
 x3 64. 1 64 x 4
 y3 216. 1 216 y 6
 z3 729. 1 729 z 9
 Vậy: x 4; y 6 và z 9
 a b c
Ví dụ 12: Cho và a b c 0 ; a 2012 . Tính: b, c.
 b c a
 Phân tích đề bài: Vì a b c 0 ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau 
để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó tìm ra giá trị của a, b, c.
Giải: 
 Vì a b c 0
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c a b c
 1
 b c a b c a
 Mà a 2012 b 2012
 b 2012 c 2012
 Vậy: a b c 2012
 a b c
Ví dụ 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi a b c 0 . 
 b c a c a b
 Tính giá trị mỗi tỉ số đó.
Phân tích đề bài: Vì a b c 0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng 
nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số.
Giải:
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 7 | 1 9 “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” 
 x 1 y 2 z 3
 b) và 2x 3y z 50 
 2 3 4
 12x 15y 20z 12x 15y 20z
 c) và x y z 48
 7 9 11
 Bài 4: Tìm các số t1,t2 ,.....,t9 biết.
 t 1 t 2 t 3 t 9
 1 2 3 ........ 9 và t t ..... t 90
 9 8 7 1 1 2 9
 Dạng II: Chia tỉ lệ.
I - Chú ý: 
 x y z
 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c x : y : z a :b : c ( Hay )
 a b c
 1 1 1
 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c x : y : z : : ( Hay ax by cz ) 
 a b c
II – Bài tập: 
Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng 
chúng tỉ lệ với 3; 4.
Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều 
rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều 
dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ 
với 4. 
 Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b . Vì hai cạnh hình chữ 
 a b
nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có: . 
 3 4
 Chu vi hình chữ nhật là 2 a b nên ta có: 2 a b 28 a b 14 
 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải: 
 Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b 
 a b
 Theo bài ra ta có: và 2 a b 28
 3 4
 Từ 2 a b 28 a b 24
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a b a b 14
 2
 3 4 3 4 7
 a 3.2 6 ; b 4.2 8
 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm.
 9 | 1 9