Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải toán về tỉ lệ thức

 1
 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LƯƠNG THẾ VINH
 ..........................................
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 TÊN ĐỀ TÀI:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC”
 Lĩnh vực/ Môn: toán học
 Cấp học:THCS
 Tên Tác giả : Bùi Thái Thủy
 Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh
 Chức vụ: Giáo viên
 NĂM HỌC: 2021- 2022
 ––––*––– 2/15
 Nguyên nhân một số em còn lúng túng, nhầm lẫn khi giải toán tỉ lệ thức là 
do các em chưa có kế hoạch thời gian tự học ở nhà, học còn mang tính chất lấy 
điểm, chưa hiểu sâu kiến thức toán học, không tự ôn luyện thường xuyên một 
cách hệ thống, không chịu tìm tòi kiến thức mới qua sách nâng cao, sách tham 
khảo, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô. Nếu thầy cô không nắm bắt được từng 
đặc điểm của học sinh mà chỉ tuân thủ cách dạy truyền thống thì sẽ không tạo 
được hứng thú học tập cho học sinh. 
 Vậy cần phải làm thế nào để khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chất 
lượng học sinh, làm cho học sinh thích học toán hơn. Đây là vấn đề nhiều giáo 
viên dạy môn toán còn trăn trở.
III. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN
 (Đối tượng học sinh: Lớp 7E) Trường THCS Lương THế Vinh. Năm học 2020-
2021
*Lý thuyết: 
+ Định nghĩa về tỷ lệ thức.
 + Tính chất của tỷ lệ thức.
 + Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.
 + Các kiến thức liên quan.
*Các dạng toán:
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Dạng 2: Tìm các số chưa biết khi cho biết tỷ lệ thức. 
Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức.
Dạng 4: Dạng toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, chia tỉ lệ.
IV QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
A.Thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu:
 Trong quá trình giảng dạy môn toán 7 tôi thấy đa phần học sinh lớp 7 từ việc 
tiếp thu kiến thức về lý thuyết định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, để vận dụng 4/15
giáo khoa là chưa đủ với các em. Vì vậy người giáo viên phải có nhiệm vụ củng 
cố kiến thức cho học sinh trung bình yếu, và nâng cao mở rộng kiến thức cho 
học sinh khá giỏi.
Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học 
sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Khi đứng trước một bài toán, học sinh 
phải có một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những 
thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài 
toán nhanh nhất.
 Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản 
là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn 
tồn tại trong mỗi người học toán và làm toán. Trong suốt quá trình học tập và 
nghiên cứu các bài toán khó, các loại toán hay, trong một chừng mực nào đó, có 
thể quên đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì không được phép nhầm lẫn. 
Về việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của 
trường phổ thông không phải dễ dàng.
 Giáo viên luôn khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác 
nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với 
phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. ThËt vËy, do 
tÝnh chÊt trõu t-îng, tÝnh chÝnh x¸c, t- duy suy luËn logic. To¸n häc ®-îc coi 
lµ "m«n thÓ thao trÝ tuÖ" rÌn luyÖn cho häc sinh trÝ th«ng minh, s¸ng t¹o. 
Trong các môn học ở trường phổ thông, Toán học được coi như là một môn học 
cơ bản, là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân, góp phần tạo 
điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. To¸n học là một 
m«n khoa học g©y nhiều hứng thó cho học sinh, nã là một m«n học kh«ng thể 
thiếu trong qu¸ tr×nh học tập, nghiªn cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày. 
 Vậy dạy như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có 
hệ thống và các em có hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô 6/15
sinh mắc phải. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán cơ bản.
 Ngoài ra khi giải các bài toán nói chung và giải các bài toán về tỷ lệ thức 
nói riêng. Sau khi häc xong tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc, t«i ®· cho häc sinh cñng 
cè ®Ó n¾m v÷ng vµ hiÓu thËt s©u vÒ ®Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n, 
tÝnh chÊt më réng cña tû lÖ thøc, cña d·y tû sè b»ng nhau, của đại lượng tỉ lệ 
thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Học sinh lµm mét lo¹t nh÷ng bµi to¸n cïng lo¹i ®Ó t×m ra mét ®Þnh h-íng, 
mét quy luËt nµo ®ã ®Ó lµm c¬ së cho viÖc chän lêi gi¶i, cã thÓ minh ho¹ 
®iÒu ®ã b»ng c¸c d¹ng to¸n, b»ng c¸c bµi to¸n tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p 
 Đáp ứng nhu cầu đổi mới trong dạy và học nhằm phát triển các phẩm chất 
ham học, chăm làm, trách nhiệm. Đồng thời phát triển các năng lực tính toán, 
ngôn ngữ, tự học, giải quyết vấn đề sáng tạo, thẩm mỹ trong lựa chọn và trình 
bày.
 Không chỉ phân dạng mà còn hướng dẫn HS để các em tự tìm ra định 
hướng làm cơ sở để lựa chọn lời giải hay và sáng tạo.
 Các bài tập trong mỗi dạng được sắp xếp các bài tập từ dễ đến khó nhằm dẫn 
dắt học sinh tư duy logic tự tìm hướng giải toán.
Phân dạng bài tập riêng cho các sai lầm hay mắc phải.
 - Khả năng và phạm vi ứng dụng:
 Môn toán, đặc biệt đại số lớp 7 chương I- 
C. MINH HỌA CỤ THỂ
A/ Lý thuyết:
 1. Định nghĩa:
 a c
 TØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc cña hai tØ sè b d (hoÆc a : b = c : 
d). 8/15
thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ tìm 
ra con đường hợp lý để giải bài toán.
B/ Bài tập (Khi giải bài tập dạng này tôi chỉ dừng lại ở những bài tập SGK để 
phù hợp với khả năng của học sinh).
 D¹ng I: LẬP TØ LỆ THỨC
 a c
Cách giải: - sử dụng tính chất tỷ lệ thức: Nếu thì a.d = b.c
 b d
 - sử dụng tính chất 2 tỷ lệ thức: ( §iÒu kiÖn ®Ó 4 sè lËp thµnh c¸c tØ 
lÖ thøc) 
Bài toán 1: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không?
a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và1,71 : 15,39
 Giải:
 0,5 1 0,15 3
a) Ta có: 0,5 : 15 = 0,15 : 50 = 
 15 30 50 1000
 3 1
Vì nên c¸c tØ sè 0,5 : 15 0,15 : 50 kh«ng lËp thµnh tØ lÖ thøc
 1000 30
 0,3 1 1,71 1
b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 = 
 2,7 9 15,39 9
Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39
VËy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lËp thµnh tØ lÖ thøc.
Bµi to¸n 2: H·y lËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã thÓ cã ®-îc tõ c¸c sè sau.
0,16; 0,32; 0,4; 0,8 
 Gi¶i:
( Sö dụng tính chÊt 2: ®iÒu kiÖn ®Ó 4 sè lËp thµnh tØ lÖ thøc)
HD: Lập tích hai số này bằng tích hai số kia từ đó suy ra các tỉ lệ thức.
a) Ta cã: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128)
Suy ra ta lËp ®-îc c¸c tØ lÖ thøc sau: 10/15
Do ®ã: x 2.4 8
 y 3.4 12
KL: x 8 , y 12
 C¸ch 2: ( Sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau):
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 
 x y x y 20
 4
 2 3 2 3 5
 x y
Do ®ã: 4 x 8 ; 4 y 12
 2 3
KL: x 8 , y 12
C¸ch 3: (ph-¬ng ph¸p thÕ)
 x y 2 y
 x 
Tõ gi¶ thiÕt 2 3 3 
 2y
 x y 20 y 20 5y 60 y 12
mµ 3
 2.12
 x 8
Do ®ã: 3
KL: x 8 , y 12
 x y
Bµi to¸n 3: T×m hai sè x, y biÕt r»ng: vµ x . y 40
 2 5
 Gi¶i:
C¸ch 1: (®Æt Èn phô)
 x y
§Æt k 0 , suy ra x 2k , 
 2 5
 y 5 k
Theo gi¶ thiÕt: x.y 40 2k.5k 40 10 k 2 40 k 2 4 k 2 12/15
 A C
Ph-¬ng ph¸p 2: Chøng tá r»ng hai tØ sè vµ cã cïng gi¸ trÞ.
 B D
Ph-¬ng ph¸p 3: Sö dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc.
Mét sè kiÕn thøc cÇn chó ý:
 n n
 a n.a a c a c 
+) (n 0) +) 
 b n.b b d b d 
 a c
 1 
Bµi to¸n : Cho tû lÖ thøc: b d víi a, b, c, d 0
 a b c d
Chøng minh : 
 a c
 Gi¶i
C¸ch 1: Tõ 
 a c
 a .d b .c
 b d 
XÐt tÝch (a. b).c a.c b.c 
Thay b.c a.d (a b).c a.c a.d (c d).a
 a b c d
VËy (a b).c (c d ).a 
 a c
 a b c d
 Nh- vËy ®Ó chøng minh: 
 a c
 ta ph¶i cã ®¼ng thøc (a b).c (c d).a .
 a c
C¸ch 2 : §Æt k a b.k ; c d .k
 b d 14/15
 b d a b c d
 1 1 
 a c a c
 Trong c¸ch nµy, biÕn ®æi ®ång thêi ngo¹i tØ cho trung tØ. Råi lÊy sè 1 
trõ tõng vÕ cña tØ lÖ thøc råi biÕn ®æi ®¼ng thøc cÇn chøng minh
D¹ng 4. C¸c bµi to¸n vÒ ®¹i l-îng tû lÖ thuËn, ®¹i l-îng tû lÖ nghÞch, chia 
tØ lÖ.
Bµi to¸n 1. Sè häc sinh khèi 6; 7; 8; 9 cña mét tr-êng THCS lÇn l-ît tØ lÖ víi 
9; 10; 11; 8. BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 6 nhiÒu h¬n sè häc sinh khèi 9 lµ 8 em. 
TÝnh sè häc sinh cña tr-êng ®ã?
 Gi¶i:
 Gäi sè häc sinh cña khèi 6; 7; 8; 9 lÇn l-ît lµ x, y, z, t ( x, y, z, t N* )
 x y z t
Theo ®Çu bµi ta cã : vµ x – t = 8
 9 10 11 8
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã :
 x y z t x t 8
 8
 9 10 11 8 9 8 1
Suy ra : x = 9 . 8 = 72 ; y = 10 . 8 = 8
 z = 11 . 8 = 88 ; t = 8 . 8 = 64
VËy sè häc sinh cña 4 khèi 6, 7, 8, 9 lÇn l-ît lµ: 72; 80; 88; 64 häc sinh.
Bµi to¸n 2: Häc sinh líp 7A ®-îc chia thµnh ba tæ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 
2, tæ3 tØ lÖ víi 2; 3; 4. T×m sè häc sinh mçi tæ cña líp 7A biÕt sè häc sinh líp 
7A lµ 45 häc sinh.
 Gi¶i:
Gäi sè häc sinh cña tæ 1, tæ 2, tæ 3 lÇn l-ît lµ x, y, z ( x, y, z N* )
 x y z
Theo ®Çu bµi ta cã : 2 3 4 vµ x + y + z = 45 
 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã : 16/15
 - Học sinh chưa thể hiện được ý tưởng làm bài.
 - Chưa phát huy được khả năng tự học, tự sáng tạo
 - Chưa phát huy tính tích cực trong học tập.
 * Khi được áp dụng thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm :
 - Rất thích thú và phấn khởi khi được giải bài tập tỷ lệ thức.
 - Chủ động hỏi ý kiến giáo viên để lựa chọn bài tập phù hợp.
 - Phát huy được tính sáng tạo, hăng say trong học tập.
 - Các em rất phấn khởi khi mình giải được bài tập.
 2. Các số liệu chứng minh: 
Điểm kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng biện pháp
 Số HS Số HS giải Số HS giải chưa Số HS không thể 
 được được hoàn chỉnh. giải được
 Lớp
 khảo sát SL % SL % SL %
 7e 25 11 44 10 40 3 12
Điểm kiểm tra khảo sát sau khi áp dụng biện pháp
 Số HS Số HS giải Số HS giải chưa Số HS không thể 
 được được hoàn chỉnh. giải được
 Lớp
 khảo sát SL % SL % SL %
 7e 25 19 76 4 16 2 8
* Sáng kiến này đã được dạy vào giờ học chính khóa và thời gian kèm thêm của 
lớp tại trường cho học sinh đối tượng yếu, kém.
E. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 Trong giai đoạn mới hiện nay, đổi mới phương pháp giảng dạy là nhiệm vụ hết 
sức quan trọng , bản thân tôi mong muốn làm thế nào để nâng cao chất lượng của học 
sinh nên tôi cố gắng tìm tòi và ứng dụng những cái mới . §Ó lµm tèt ®-îc bµi tËp 
d¹ng “Tỉ lệ thức” này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản như : Định 
nghĩa, tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
 Đối với người thầy “Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu của dạng toán cần truyền tải