Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học Lớp 7

 I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
 Như chúng ta đã biết ở môn hình học lớp 7, một trong những cách quan trọng để 
chứng minh một tam giác là tam giác vuông, đi tìm độ dài các cạnh của một tam giác 
vuông, chứng minh được trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông 
của hai tam giác vuông,... là việc ứng dụng định lí Pytago.
 Thế nhưng ở chương trình lớp 7, khi tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh còn 
nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng trong việc nhận ra cạnh huyền, cạnh góc vuông, hay 
việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh một tam giác có vuông hay không,...
 Chính vì lí do đó, tôi đã cố gắng đúc kết lại những kinh nghiệm trong quá trình 
giảng dạy của mình, hy vọng giúp các em học sinh có những kĩ năng cần thiết để 
khắc sâu kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến định lí Pytago, và tôi đã 
chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago 
vào giải bài tập hình học lớp 7
2. Mục đích nghiên cứu
* Đối với GV
- Nâng cao trình độ chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học để ngày càng phục vụ cho việc giảng 
dạy hiệu quả hơn.
- Gần gũi hơn với học sinh để nắm bắt được điểm mạnh, yếu từ đó có biện pháp giáo 
dục phù hợp.
* Đối với HS
- Giúp HS có kĩ năng vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7
- Giúp HS hệ thống một số phương pháp nhận biết áp dụng định lí vào một số dạng 
toán có liên quan.
- Nâng cao chất lượng giáo dục, rèn luyện tư duy, óc sáng tạo của học sinh trung học 
cơ sở.
- Giúp hs nhận biết được vẻ đẹp của môn toán và biết vận dụng kiến thức đã học vào 
thực tế.
 1
 II.PHẦN NỘI DUNG
 1.Chương 1: Tổng quan
 Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội 
loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học là một bộ môn 
đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn số học hẳn mỗi 
chúng ta sẽ được chứng kiến nhiều điều lý thú của nó mang lại .
“Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học lớp 7” là 
một đề tài hay của hình học, nó đã thực sự lôi cuốn nhiều người yêu toán học. Đề tài 
mà tôi sẽ đề cập dưới đây chỉ là một khía cạnh trong vô vàn những khía cạnh khác 
của bộ môn hình học nói riêng và toán học nói chung.
 Trong những năm gần đây, các kỳ thi học sinh giỏi bậc THCS và các kỳ thi tuyển 
sinh vào trường THPT chuyên thường gặp những bài toán về dạng toán này. Dạng 
toán này rất phong phú và đa dạng, có ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh 
ở bậc THCS, phải bằng cách giải thông minh, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù 
hợp với trình độ kiến thức toán học ở bậc học để giải quyết loại toán này, mà nền 
tảng là nắm chắc định lí Pytago và biết áp dụng vào tam giác vuông.
 Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được những định nghĩa, 
khái niệm, tính chất, quy tắc ... mà điều quan trọng hơn cả là dạy cho học sinh có 
năng lực trí tuệ, có kỹ năng thực hành, có khả năng vận dụng các phương pháp để 
vận dụng một cách linh hoạt vào giải toán và đưa toán học vào ứng dụng thực tế.
 1.1. Cơ sở lý luận
 Môn hình học là môn một môn khó đối với hầu hết các em học sinh nói 
 chung và đối với các em học sinh THCS nói riêng. Đối với đối tượng là học sinh 
 lớp 7 các em mới được rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vẽ một số hình đơn giản 
 như: đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn và tính toán rất cơ bản ở 
 chương trình hình học lớp 6 . Trong chương trình hình học lớp 6 kiến thức chỉ là 
 các khái niệm hình học và tính toán đơn giản. Ở hình học lớp 7 các kiến thức 
 được nâng cao hơn một bước là chứng minh, tính toán các đoạn thẳng, các góc 
 3
 học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính nhanh chóng và thuận 
tiện.
 Hệ thống bài tập góp phần kích thích óc tò mò gây hứng thú cho học sinh, củng 
cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy về hình học như dùng thước chữ 
T để đo góc nghiêng của một con đê, chọn địa điểm thích hợp để đào giếng. Làm 
thế nào để đo được khoảng cách giữa 2 điểm bị ngăn cách bởi 1 con sông. Tính 
bền vững của hình tam giác. Hình học 7 giúp khơi dậy hứng thú học tập môn Toán 
hình. Giúp các em học nhẹ nhàng hào hứng và có kết quả.
 Đối với các kiến thức trong hình học lớp 7 thì nội dung định lí Pyta go là một 
trong những kiến thức trọng tâm để vận dụng vào giải các bài toán tính các đoạn 
thẳng trong tam giác vuông làm tiền đề cho việc tính toán thông dụng ngoài ra 
học sinh thấy được lợi ích của môn Toán trong đời sống thực tế, toán học không 
chỉ là môn học rèn luyện tư duy mà là môn học gắn liền với thực tiễn, phát sinh 
trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người và quay trở lại phục vụ lợi ích 
con người.
 Khi vận dụng định lí Pytago vào bài tập, yêu cầu kiến thức cần nắm là các 
định lí thuận và đảo. Để vận dụng tốt vào làm bài tập thì trước hết học sinh cần 
phải nắm chắc được giả thiết và kết luận của bài toán để so sánh với giả thiết và 
kết luận của định lí, qua đó dùng lập luận biến đổi từ giả thiết suy luận ra phần kết 
luận của bài.
 Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút 
ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc 
phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên 
cạnh những bài tập cơ bản còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi 
được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có 
thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó 
giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều.
 5
 1) Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành:
a) Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm, 4cm, 
sau đó đo độ dài cạnh huyền.
b) Thực hành:
- Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau.Trong mỗi tam giác vuông đó, ta 
gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa 
hình vuông có cạnh bằng a + b .
- Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 1. Phần bìa không bị che 
lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó 
theo c ?
 a
 b a b
 c c b
 b b
 c b
 a a
 b
 c
 a c a
 a a
 c b
 a
 b a b
 Hình 1 Hình 2
+ Phần bìa không bị các tam giác vuông che lấp là một hình vuông có cạnh là c, do 
đó diện tích phần bìa không bị che lấp này là : c2.
- Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình vẽ 2. Phần 
bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b. Yêu cầu học sinh tính 
diện tích phần bìa đó theo a và b ?
+ Diện tích phần bìa không bị che lấp là : a2 + b2.
- Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2.
+ Học sinh rút ra nhận xét : c2 = a2 + b2.
( Vì chúng đều là phần không bị che lấp của hai tấm bìa hình vuông bằng nhau).
2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học:
* Định lí :
 7
 a) x2 52 122 25 144 169
 x 169 13
 b) x2 12 22 1 4 5
 x 5
 c) 292 x2 212
 x2 292 212 841 441 400
 x 400 20
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết 
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
 A
 20cm
 12cm
 B H C
 5cm
Phân tích:
 Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC
  
 AB2 = AH2 + HB2 ; BH + HC
 
 AC2 = HC2 + AH2
Giải: AHB vuông tại H. Theo định lý Pytago, ta có:
 AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52
 = 144 + 25 = 169
 Do đó AB = 13 cm
 AHC vuông tại H. Theo định lý Pytago ta có:
 HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122
 = 400 – 144 = 256
 Do đó HC = 16 cm
 Chu vi của tam giác ABC là
 9
 5 dm x
 10 dm
Phân tích:
Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có 
hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm.
Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x (dm), x > 0.
 Áp dụng định lí Pytago ta có: x2 52 102
 x 2 25 100 125
 x 125 11,2 dm
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. 
Chứng minh: CD2 CB2 ED2 EB2
 B
 D
 A C
 E
Phân tích:
 - Để chứng minh đẳng thức CD2 BC 2 DE 2 BE 2 (*) ta có thể chứng minh 
 đẳng thức CD2 BE 2 BC 2 DE 2 (**) sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế.
 - CD, CB, ED, EB lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông: ADC, ABC, 
 ADE, ABE.
 - Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta được 4 đẳng thức, sau 
 đó cộng vế theo vế hai đẳng thức trong 4 đẳng thức trên sao cho kết quả thu 
 được là một đẳng thức có một vế giống một vế của đẳng thức (**). Biến đổi 
 vế còn lại rồi dùng quy tắc chuyển vế ta được điều phải chứng minh.
Giải:
 11
 32 + 42 = 9 + 16 = 25
 32 + 42 = 52
Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh huyền, đó là 
đỉnh E.
Đáp án: A. DEF vuông tại E
Bài 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Phân tích:
Tương tự như bài 1.
Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm. Vì: 92 122 81 144 225 152
b) 5dm, 13dm, 12dm. Vì: 52 122 25 144 169 132
5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương pháp phân tích đi lên.
 A
Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, D
BC = 17cm. Vẽ BD vuông góc với AC tại D và 10cm
 8cm
BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.
 C
 B
 17cm
Phân tích:
AC = AD + DC
  
 BDA: AB2 AD2 BD2 ; BCD: BD2 + DC2 = BC2.
Giải:
 13