Sáng kiến kinh nghiệm Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp

 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
 Cấp cơ sở đơn vị Trường THCS Tiền An
 Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp cơ sở
 1. Tên sáng kiến: Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn toán 7
 3. Tác giả sáng kiến:
 - Họ tên: ĐẶNG ĐỨC QUÝ
 - Cơ quan, đơn vị: Trường THCS Tiền An
 - Địa chỉ: Phường Võ Cường - TP Bắc Ninh – Tỉnh Bắc Ninh
 - Điện thoại: 0949078982
 - Email: dangducquyc2tabn@bacninh.edu.vn
 4. Đồng tác giả sáng kiến (nếu có): Không
 5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến (Trường hợp tác giả không đồng thời là chủ 
đầu tư tạo ra sáng kiến): Không
 6. Các tài liệu kèm theo: 
 6.1. Thuyết minh mô tả giải pháp và kết quả thực hiện sáng kiến
 Tiền An, ngày 15 tháng 10 năm 2018
 Tác giả sáng kiến
 Đặng Đức Quý
 Trang 1 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 Các công thức khó nên giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh.
 Giáo viên phân rõ các dạng toán và mỗi dạng ghi rõ phương pháp giải, 
kiến thức vận dụng rõ ràng. Có hệ thống bài tập sắp xếp khoa học theo các độ 
nhận thức của học sinh từ đơn giản đến phức tạp, vận dụng thấp đến vận dụng 
cao.
 Sau mỗi dạng toán có thêm bài tập cho học sinh tự luyện giúp học sinh 
hình thành kĩ năng giải bài tập toán được tốt hơn.
 * Kết quả của sáng kiến (Số liệu cụ thể):
* Kết quả khảo sát trước khi thực hiện Sáng kiến kinh nghiệm. 
 Sĩ Giỏi Khá TB Yếu - Kém
 Lớp
 số SL % SL % SL % SL %
 7A6 41 2 4,88 14 34,15 18 43,9 7 17,07
 7A2 45 20 44,4 18 40 7 15,5 0 0
 HSG 15 3 20 12 80 0 0
* Kết quả khảo sát sau khi thực hiện Sáng kiến kinh nghiệm. 
 Sĩ Giỏi Khá TB Yếu
 Lớp
 số SL % SL % SL % SL %
 7A6 41 5 12,2 18 43,9 14 34,15 4 9,75
 7A2 45 30 66,6 15 33,4 0 0 0 0
 HSG 15 9 66,66 6 33,34 0 0 0 0
 Qua so sánh đối chứng kết quả tôi thấy tỉ lệ điểm: Khá, Giỏi tăng, điểm 
Yếu giảm cụ thể là:
- Đối với lớp 7A6: Giỏi tăng 7,31%, Khá tăng 9, 76% , Yếu giảm 7, 31%. 
- Đối với lớp 7A2: Giỏi tăng 22,2%, Khá giảm 6,6%, Trung bình giảm 15,5%. 
- Đối với HSG: Giỏi tăng 40%.
 * Sản phẩm được tạo ra từ giải pháp: Số lượng học sinh khá giỏi tăng; học 
sinh yếu giảm
 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến:
 Trang 3 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 MỤC LỤC
 Tiêu đề Trang
 STT
 1. Mục lục 4
 2. PHẦN I. MỞ ĐẦU 6
 3. 1. Mục đích của sáng kiến. 6
 4. 2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến 6
 5. 3. Đóng góp của sáng kiến 7
 6. PHẦN II. NỘI DUNG 8
 7. Chương I. Cơ sở lí luận và thực trạng vấn đề 8
 8. I. Cơ sở lí luận 8
 9. II. Thực trạng vấn đề 8 - 9
 10. Chương II. Những giải pháp đã được áp dụng 10
 11. I. Cơ sở lí thuyết 10
 12. II. Các dạng bài tập 11 - 29
 13. III. Một số dạng toán khác 30 - 33
 14. Chương III: Kiểm chứng các giải pháp đã triển khai của 34
 sáng kiến
 15. PHẦN III. KẾT LUẬN 35
 16. 1. Những vấn đề quan trọng nhất được đề cập đến của 35
 SK
 17. 2. Hiệu quả thiết thực của SK 35
 18. 3. Kiến nghị 36
 19. PHẦN IV. PHỤ LỤC 37
 20. Tài liệu tham khảo 37
 Trang 5 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 Đa số học sinh biết vận dụng để thực hiện phép tính, tìm x liên quan đến cơ 
số và số mũ, so sánh hai lũy thừa. Học sinh làm bài tốt hơn, ít nhầm lẫn dạng 
toán. Cá biệt vẫn còn học sinh còn nhầm lẫn khi tìm x liên quan đến cơ số và số 
mũ.
 Thành quả bước đầu áp dụng “Lũy thừa và một số dạng toán thường 
gặp” được tổng kết từ lớp 7A2 và 7A6, đội tuyển toán 7 trong nửa đầu học kì I 
năm học 2018 - 2019 tại trường THCS Tiền An. 
 Kinh nghiệm này được tập thể giáo viên nhất là các giáo viên dạy cùng 
khối áp dụng giảng dạy để nâng cao chất lượng học đại trà trong toàn khối và 
học sinh giỏi. 
 Trang 7 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
đạt kết qua cao hơn. Là tài liệu để tôi bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi đạt kết 
quả học tập cao hơn.
 2. Giải quyết thực trạng trên
 Với sáng kiến “Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp” tôi hy vọng 
các em được củng cố và khắc sâu kiến thức, nắm vững chắc phương pháp giải 
để các em không còn cảm thấy lúng túng và sợ khi làm các bài tập về toán lũy 
thừa.
 Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em có thể dễ dàng giải được các 
bài toán về lũy thừa và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp 
các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. 
 Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài 
tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài 
tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông 
qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất 
nhiều.
 Trang 9 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
II. Các dạng bài tập 
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Ví dụ 1. Tính.
 3 0
 2 c) 0,123 
 a) 2
 3 3 
 d) 1
 4 
 1 4 
 b) 
 3 
Hướng dẫn:
 3 0
 2 8 c) 0,123 1
 a) 2 2
 3 27 3 7 49
 d) 1
 4 
 1 1 4 4 16
 b) 
 3 81
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính 
 3 3 5 5 2 2
 5 2 5 4 9 27 5 35 
 1 1 . : : 
a) . b) c) d) 
 2 4 2 5 5 20 4 24 
Hướng dẫn:
 5 2 5 4 9 5 5 5 5
 1 1 1 1 1 9 27 9. 20 4 
 a) . . c) : 
 2 4 2 2 2 5 20 5.27 3 
 3 3 3 2 2 2 2
 5 4 5.4 3 5 35 5.24 6 
 b) . 2 8 d) : 
 2 5 2.5 4 24 4.35 7 
Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức :
 10
 3 .155 8111.317
 A B 
 253.( 9)7 2710.915
 0
 3 1 2 2 1 
 C 2 3. 2 .4 2 : .8
 9 2 
Hướng dẫn.
 10
 3 .155 310.35.55 3
 A .
 253.( 9)7 56.314 5
 4 11 17
 8111.317 3 .3 344.317 361
 B 3.
 10 15 10 15 30 30 60
 27 .9 33 . 32 3 .3 3
 Trang 11 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 3 2 2
 a) x = – 8 3 9 9 3 
 3 3 b) 2x mà 
 x = (– 2 ) 2 16 16 2 
 x = – 2. 3 3 9 9
 2x 2x x 
 Vậy x 2. 2 4 4 8
 3 3 3 3
 2x 2x x .
 2 4 4 8
 9 3
 Vậy x ; . 
 8 8
 Phương pháp 2. 
 + Áp dụng a.b a.c a. b c .
 a 0
 + Áp dụng a.b 0 
 b 0.
Ví dụ 1. Tìm số hữu tỉ x biết: x5 x2 
Lời giải :
 x2 0 x 0
 x5 x2 x5 x2 0 x2 . x3 1 0 
 3 
 x 1 0 x 1.
Vậy x 0;1.
Ví dụ 2. Tìm số hữu tỉ y biết 2y 3 20 2y 3 10 * 
Lời giải. Đặt 2y 3 x . Khi đó (*) trở thành : x20 x10 .
 x 0
 x10 0 x 0
Giải tương tự bài ở trên ta suy ra x 1 
 10 10
 x 1 0 x 1 
 x 1.
 3
 •Với x 0 ta có 2y 3 0 2y 3 y . 
 2
 •Với x 1 ta có 2y 3 1 2y 4 y 2. 
 •Với x 1 ta có 2y 3 1 2y 2 y 1. 
 3 
 Vậy y ;2;1. 
 2 
 Phương pháp 3. Với mọi x ¤ ta có x2 0
Ví dụ 1. Tìm x và y biết: 
 Trang 13 Trường THCS Tiền An Lũy thừa và một số dạng toán thường gặp
 x 3
 x 1
+) Trường hợp 4: (x – 2)2 = 1 và (y + 3)2 = 1
 x 3 y 2
 x 1 y 4.
 Vậy, các cặp số x,y thỏa mãn là 
 2; 3 ; 2; 2 ; 2; 4 ; 3; 3 1; 3 ; 3; 2 ; 3; 4 ; 1; 2 ; 1; 4 .
Ví dụ 3. Tìm các số hữu tỉ x, y biết
 8 10 2 10
 a) x 1,5 2,7 y 0 b) x 3,2 2,5 y 0
Hướng dẫn:
 a) x 1,5 8 2,7 y 10 0.
 Vì x 1,5 8 0 với mọi x và 2,7 y 10 0 với mọi y nên 
 8
 8 10 x 1,5 0 x 1,5
 x 1,5 2,7 y 0 khi 
 10 y 2,7.
 2,7 y 0 
 Vậy, cặp số x, y là 1,5;2,7 .
 b) x 3,2 2 2,5 y 10 0
 2 10
 Vì x 3,2 0 với mọi x và 2,5 y 0với mọi y nên 
 2
 2 10 x 3,2 0 x 3,2
 x 3,2 2,5 y 0 khi 
 10 y 2,5. 
 2,5 y 0 
 Vậy, cặp số x, y là 3,2; 2,5 .
Ví dụ 4. Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn
 a) n100 5300 b) n200 5300 .
Hướng dẫn.
 a) n100 5300 
 5300 = (53)100 = 125100
 Vì n100 5300 nên n100 125100 n 125. 
 Mặt khác n là số nguyên lớn nhất nên n 124. 
 Trang 15