Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải

 “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”
 I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa 
học. Ngay từ thế kỉ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn đã nói rằng: “Ai không hiểu 
biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không 
thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Đến giữa thế kỉ XX nhà vật lí học 
nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí “không được tin 
vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay cả khi sơ đồ này 
thoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả”. Sự phát triển của các nhà khoa học 
đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển 
nếu có thể sử dụng được phương pháp toán học”.
 Môn Toán học nói chung, Toán học ở bậc THCS nói riêng, trong đó có 
chương trình Toán lớp 7 luôn có sự kế thừa và phát triển kiến thức liền mạch trong 
hệ thống kiến thức Toán học của nhân loại. Trong quá trình dạy học Toán 7, tôi 
thấy các bài toán về tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không nhiều, song về 
bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán cơ bản tính toán, 
suy luận chúng minh cũng như việc áp dụng kiến thức này vào nhiều phần kiến 
thức Toán, kể cả phân môn Hình học. Trong thực tế, nhiều học sinh bị nhầm lẫn 
giữa tỉ số của hai số và phân số, giải các bài tập về tỉ lệ thức một cách rập khuôn 
máy móc và cảm thấy khó khăn, “sợ” các bài tập này. 
 Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài 
tập về tỉ lệ thức là học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, các lập 
luận, những kiến thức được áp dụng trong quá trình làm bài nên dẫn đến thụ động, 
rập khuôn, thiếu tính sáng tạo. Do đó, học sinh mau quên những kĩ năng cơ bản ấy. 
Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, tôi thấy điều cơ bản của việc dạy cách 
giải bài tập toán là tìm ra phương pháp dạy cho học sinh hiểu và tự giải những bài 
tập quen thuộc, cơ bản một cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ đó học sinh liên tưởng, 
tìm tòi, vận dụng vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng dạng. Vậy, làm thế nào 
để học sinh khắc sâu và vận dụng những kiến thức về tỉ lệ thức để giải được các bài 
tập cơ bản về tỉ lệ thức? Để trả lời câu hỏi này, tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm 
tìm hiểu “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải” trong chương trình 
Toán lớp 7, với mong muốn qua nội dung SKKN này, sẽ giúp các em giải một số 
bài tập cơ bản về tỉ lệ thức một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất. Qua kiến thức 
trong sách giáo khoa và tham khảo một số tài liệu liên quan về tỉ lệ thức và dãy tỉ 
số bằng nhau, tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản liên quan tỉ lệ 
thức, mỗi dạng bài tập đều có phần gợi ý nhận xét, định hướng những cách giải 
thông qua kiến thức được áp dụng trong bài tập đó. 
 Hơn nữa, với mong muốn được tích lũy thêm kiến thức kinh nghiệm trong 
giảng dạy, dần được làm quen với công tác nghiên cứu khoa học giáo dục, ngày 
càng nâng cao nhận thức khoa học bộ môn, những lí luận cần thiết về chuyên môn 
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 1 - “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”
 - Kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình 
Toán 7 và một số tài liệu liên quan.
 - Học sinh Lớp 7 ở bậc trung học cơ sở – Trường THCS Lương Thế Vinh – 
Huyện Krông Ana các năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015.
 4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu
 Do tuổi đời và tuổi nghề chưa nhiều, với sự tích lũy có hạn của bản thân, tôi 
chỉ mạn phép nghiên cứu về một số cách giải các bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và 
dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7, trong thời gian nghiên cứu và áp 
dụng SKKN là các năm học gần đây tôi được trực tiếp dạy chương trình Toán 7.
 5. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
 - Phương pháp đàm thoại – gợi mở. 
 - Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.
 - Phương pháp tác động giáo dục .
 - Phương pháp kiểm tra đánh giá.
 - Phương pháp thực nghiệm.
 II. PHẦN NỘI DUNG
 1. Cơ sở lí luận
 Qua thực tế giảng dạy môn Toán THCS nói chung và môn Toán lớp 7 bậc 
trung học cơ sở – Trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện Krông Ana các năm 
học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015 nói riêng, tôi thấy môn Toán 7 - phân 
môn Đại số đã tạo ra những sự liên kết kiến thức của cuối chương trình Toán 6 và 
đầu chương trình Toán 7, trong đó có phần kiến thức về tỉ lệ thức. Để am hiểu cặn 
kẽ mảng kiến thức này, đòi hỏi người học phải luôn có sự đam mê khám phá, tìm 
hiểu và ghi nhớ định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức một cách chính xác và sáng tạo. 
Những kiến thức ở mức độ căn bản thường yêu cầu tất cả người học phải nắm 
được. Những kiến thức mở rộng, nâng cao, luôn tạo ra nhiều cơ hội mới cho những 
ai có lòng say mê bộ môn, có tính kiên trì, nghị lực, có bản lĩnh vượt khó tìm hiểu 
và chinh phục. 
 Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi thấy 
kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về tỉ lệ thức được thể hiện rất rõ 
qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần 
một. Có những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm 
trình bày sơ sài, dư thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều bài không định hình 
được cách trình bàyVà sau khi hướng dẫn, tìm cho các em những mẹo nhớ, 
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 3 - “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”
 a b c
 * Nếu a, b, c tỉ lệ với m, n, p, ta có: 
 m n p
 a c e
 * Nếu có m thì a b.m, c d.m, e f.m
 b d f
 * Ngoài ra, ta thấy tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó cũng có tính chất của một 
 a c
đẳng thức: Từ tỉ lệ thức ;(a, b, c, d 0) , suy ra:
 b d
 2 2 2
 a c a c a c a c e
 +/ . +/ m. m. ; m 0 +/ .
 b d b d b d b d f
 3 3 3
 m.a n.c a c e a c e a c e
 +/ ; m;n 0 +/ . .
 m.b n.d b d f b d f b d f
 2. Thực trạng
 Sau thời gian được phân công giảng dạy các lớp 7 trong những năm học vừa 
qua tại trường THCS Lương Thế Vinh, bản thân tôi đã tích lũy được những kiến 
thức và học hỏi từ đồng nghiệp rất nhiều kinh nghiệm quý báu, điều đó đã giúp tôi 
có nhiều thuận lợi hơn trong quá trình thực hiện nhiệm vụ giảng dạy được phân 
công. Trong những năm tôi mới ra trường, tôi đã được phân công dạy lớp 7. Từ 
năm học 2007– 2008, tôi đã tích lũy một số kiến thức và các dạng bài tập cơ bản về 
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Tôi đã dần sưu tầm, tìm hiểu các bài toán về vấn 
đề này và áp dụng vào dạy các năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015. 
Qua thời gian nghiên cứu, thực hiện viết và áp dụng SKKN “Một số bài toán cơ 
bản về tỉ lệ thức và các cách giải” ở trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện 
Krông Ana – Tỉnh ĐắkLắk”, bản thân tôi tiếp tục trao đổi với những giáo viên đã 
và đang giảng dạy khối 7 để tích lũy thêm kiến thức cho SKKN này. Qua đó, tôi 
thấy:
 2.1. Thuận lợi – Khó khăn 
 * Thuận lợi: SKKN này được chuẩn bị, thử nghiệm và hoàn thành trong 
thời gian ba năm học, được sự trao đổi về kiến thức cũng như kinh nghiệm với các 
đồng nghiệp, nên bản thân tôi đã phần nào tự tích lũy cho mình một vốn kiến thức 
nho nhỏ đảm bảo cho SKKN được hoàn thành. Với lượng kiến thức nêu trong 
SKKN, tuy chưa đầy đủ song có thể đã đáp ứng được mục tiêu của SKKN đề ra, 
phần nào đã giúp cho học sinh dễ dàng hơn trong tiếp cận và ghi nhớ các dạng bài 
tập cơ bản về tỉ lệ thức. Đồng thời, thu hút thêm sự đóng góp ý kiến, nhận xét của 
mọi người để SKKN hoàn thiện hơn.
 * Khó khăn: Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành SKKN, bên cạnh 
những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn phải kể đến. Trước hết, do 
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 5 - “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”
Nội dung này là một phần kiến thức tuy ngắn gọn song được bao hàm có thể áp 
dụng được trực tiếp vào giảng dạy trên lớp cũng như dạy tạo nguồn kiến thức bồi 
dưỡng HSG của nhiều khối lớp cấp THCS. 
 * Mặt yếu: Cách trình bày bài làm đôi khi gây cho học sinh lối mòn nếu 
học sinh không thật chăm chỉ, thụ động. Đề bài đôi khi quá “cồng kềnh” như dạng 
toán chia tỉ lệ hoặc quá “đơn giản” như dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng 
thức dẫn đến học sinh dễ mắc sai lầm trong suy nghĩ, trong lời giải, trong trình 
bàyVì vậy, đây là một vấn đề để bản thân tôi trăn trở, suy nghĩ và chuẩn bị kiến 
thức thật cẩn thận khi giảng dạy. Từ đó, tôi tự rút kinh nghiệm cho mình để mục 
đích cuối cùng là đạt được kết quả cao về nội dung của SKKN đề ra.
 2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động.
 Thực tế cho thấy có nhiều nguyên nhân, nhiều yếu tố tác động tạo nên những 
khó khăn, hạn chế nêu trên. Trước hết phải kể đến là ý thức tự giác trong học tập 
của người học chưa cao, khả năng tự học, tự rèn của học sinh hiện nay giảm sút 
nhiều, học sinh bị thụ động hoặc “bão hòa” kiến thức vì học thêm, học ôn quá 
nhiều môn học. Nhiều học sinh chăm ngoan, học giỏi, có ý thức rèn luyện và tự học 
cao. Các em ít có những suy nghĩ sáng tạo khi làm bài tập khó hoặc khi làm bài tập 
sai thì động lực để các em quyết tâm tự làm lại cho đúng chưa nhiều, còn chờ đợi 
giáo viên sửa bài. Một điều nữa là việc lưu giữ (quá trình ghi nhớ), tái hiện (trình 
bày bằng lời hoặc viết) của học sinh chưa tốt, các em lười học bài và làm bài tập ở 
nhà, thậm chí nhiều em làm bài tập đối phó, chiếu lệ cho xong. Trong mảng kiến 
thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, các em học sinh trung bình và trung bình 
– khá tỏ ra lúng túng khi lập luận, khi trình bày lời giải. Vì vậy mà các em nhanh 
quên kiến thức đã áp dụng để giải bài tập dẫn đến ngại làm bài tập tương tự. Trong 
khi đó, để học môn toán tốt, nhớ lâu kiến thức thì con đường vô cùng hiệu quả là 
luyện giải bài tập. 
 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra
 Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy lại 
sự tự tin trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập, một cách hệ thống lại các 
kiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải của một bài tập, sau đó 
yêu cầu các em vận dụng làm các bài tập từ dễ đến khó. Giáo viên cần kiểm tra 
thường xuyên việc học và làm bài tập của học sinh. Giải pháp khắc phục là cần 
tăng cường sự phối hợp tốt hơn nữa giữa nhà trường và gia đình học sinh, đặc biệt 
là những em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, sự động viên khích lệ của 
giáo viên dành cho gia đình và bản thân các em là cần thiết.
 3. Giải pháp, biện pháp
 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp 
 Do yêu cầu của phương pháp dạy học mới có sự thay đổi so với phương pháp 
dạy học truyền thống, phải đảm bảo tính chủ đạo của thầy và chủ động của trò; thầy 
Giáo viên: Đoàn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 7 -