Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng

 1|14
 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 1. Lí do chọn đề tài.
 Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành 
khoa học, nhà tư tưởng người Anh R.Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học 
thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra 
sự dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích 
cực vào việc giáo dục học sinh, nắm được một cách chính xác, vững chắc và có 
hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với 
thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình 
huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập 
các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận 
chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, 
nhất là khi học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, 
khó khăn và không biết áp dụng các định lí để làm bài tập. Từ những vấn đề đó 
mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả và lĩnh hội kiến thức 
môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, 
qua nghiên cứu sách vở, tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn 
trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về 
các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng 
môn toán. Người ta nói: “phương pháp là của thầy”. Điều này thật đúng. Đặc biệt 
trong chứng minh hình học, học sinh gặp rất nhều khó khăn trong việc tìm hướng 
chứng minh bài toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra các 
phương pháp trong kỹ thuật dạy học bộ môn toán hình. Đó là lý do tôi chọn biện 
pháp “ Một số phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học 
phẳng”.
 2. Mục đích nghiên cứu.
 - Hệ thống kiến thức để từ đó học sinh dễ dàng tìm tòi áp dụng giải bài tập 
một cách tốt nhất.
 - Có thể rèn luyện cho học sinh có được một cách học để tiếp thu bài nhanh 
nhất, hình thành tư duy logic khoa học cho học sinh, giúp các em yêu kém môn 
toán có hứng thú học hơn.
 3. Đối tượng, phạm vi nghiêm cứu
 - Đối tượng nghiên cứu : học sinh lớp 7 Trường THCS Phú Đông.
 - Các bài tập cơ bản dạng dễ, có hướng dẫn học sinh cách giải.
 - Thông qua việc thực hiện nội dung đề tài, kiểm tra, so sánh kết quả học 
tập của học sinh qua năm học 2020 – 2021.
 4. Phương pháp nghiên cứu. 3|14
sinh này và biết được sự thiếu hụt về kiến thức, kỹ năng của các học sinh đó. Trên 
cơ sở đó tôi phân chia học sinh thành các nhóm có sự tương đồng vè kiến thức. 
Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục.
- Kết quả khảo sát đầu năm khi giáo viên chưa hướng dẫn học sinh về phương 
pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng, kết quả như sau:
 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
 22,9% 28,6% 34,3% 14,29% 0
 1.2. Tìm hiểu nguyên nhân
 Qua thực tế tìm hiểu tôi nhận thấy những nguyên nhân chủ yếu sau dẫn 
đến các em học yếu kém:
 - Học sinh lười học, mải chơi.
 - Thiếu phương pháp học tập phù hợp
 - Khả năng tiếp thu chậm.
 - Bố mẹ ít quan tâm tới việc học tập của con.
 1.3. Lập kế hoạch thực hiện
 2. Các biện pháp khắc phục yếu kém:
 2.1. Một số biện pháp nâng cao chất lượng trong dạy học toán:
 - Rèn khả năng tự học cho học sinh.
 - Giảm đến tối thiểu việc giảng giải, minh hoạ của giáo viên, tăng cường 
việc tổ chức cho học sinh tự lực tham gia vào giải quyết các vấn đề học tập.
 - Sử dụng phiếu học tập.
 - Dạy học đặt vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sinh động, hợp lý.
 - Xây dựng tình huống, giao nhiệm vụ học tập, tổ chức thảo luận theo nhóm 
để các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, 
cùng nhau xây dựng nhận thức mới để học sinh hình thành hoặc điều chỉnh kiến 
thức để đáp ứng nhu cầu của môi trường chứ giáo viên không áp đặt. Huy động 
tư duy nhằm huy động những ý tưởng mới, độc đáo của các thành viên. Các 
thành viên được cổ vũ tham gia một cách tích cực, không hạn chế các ý tưởng. 
học sinh độc lập hoạt động, khi không thể giải quyết được vấn đề, giáo viên can 
thiệp thông qua các câu hỏi gợi ý. 
 - Sử dụng công nghệ thông tin; phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh họa trên 
lớp
 2.2. Giúp đỡ học sinh rèn luyện kỹ năng học tập, có phương pháp học 
tập phù hợp 5|14
 - Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt.
 - Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng.
 - Tính chất của tứ giác nội tiếp.
 9 - Tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung 
 cùng chắn một cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
 - Có cùng số đo hay cùng một hệ thức nào đó
 - Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau.
 2.3.2. Bài tập cụ thể:
 Bài tập 1: Cho hình vẽ, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau ở O, biết 
 = 450. Tính số đo các góc còn lại.
 x y’
 O
 y x’
 Hướng dẫn:
 GV: Đọc tên các cặp góc đối đỉnh
 HS: và ′ ′: ′ và ′ 
 GV: Em hãy nêu tính chất hai góc đối đỉnh 
 HS: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
 GV: Dựa vào tính chất và đề bài cho biết = 450 ta suy ra được số đo 
góc nào?
 HS: Suy ra góc ′ ′ bằng 450
 GV: Để tìm số đo ′ và ′ ta làm thế nào?
 HS: Có ′ kề bù với (dựa vào tính chất hai góc kề bù); ′và 
 ′ đối đỉnh nên suy ra tiếp số đo ′ .
 Giải
 Ta có = ′ ′ (đối đỉnh) mà = 450 nên ′ ′ = 450
 Ta lại có + ′ = 1800( hai góc kề bù)
 Hay 450 + ′ = 1800
 ′ = 1800 - 450
 ′= 1350
 Ta có ′ = ′ (đối đỉnh) mà ′ = 1350 nên ′ = 1350 7|14
 HS: vẽ hình
 GV: Em hãy chỉ ra các cặp góc phụ nhau?
 HS: + = 900 (1)
 + = 900 (2)
 GV: Từ (1) và (2) suy ra điều gì?
 HS: = 900 - 
 = 900 - 
 Giải
 Vì OB vuông góc với Ox nên = 900. OA, Ox cùng nằm trên nửa mặt 
phẳng bờ OB mà < (600 < 900). Do đó tia OA nằm giữa hai tia Ox và 
OB. 
 Ta có: + = hay + 600 = 900 
→ = 900 - 600 = 300 (3)
 Ta có Oy vuông góc với OA nên = 900. OA và Oy nằm trên hai nửa 
mặt phẳng đối nhau có bờ là OB nên tia OB nằm giữa hai tia OA và Oy. Ta có:
 + = hay 600 + = 900 
 → = 900 - 600 = 300 (4) 
 Từ (3) và (4) suy ra: = = 300
 Bài tập 4:
 Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh 
rằng AM vuông góc với BC.
 Hướng dẫn:
 GV: Em hãy nêu cách vẽ hình?
 HS: Vẽ ∆ABC có AB = AC. 9|14
 OA = OB 
 Vậy ∆OHA = ∆OKB( ch.gn) 
 Suy ra = 퐾 ( hai góc tương ứng)
 b) Từ ∆OHA = ∆OKB ( ở câu a) có OK = OH ( hai cạnh tương ứng)
 Xét ∆OKI và ∆OHI có:
 퐾 = = 900 (gt)
 OK = OH (cmt)
 OI là cạnh chung
 Do đó ∆OKI = ∆OHI ( ch.cgv)
 → 퐾 = ( hai góc tương ứng)hay OI là phân giác của góc xOy
 Bài tập 6: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. 
Chứng minh rằng BAC = 900
 Hướng dẫn:
 HS vẽ hình.
 GV: Em hãy so sánh AM, BM, CM.
 HS: AM bằng nửa cạnh BC nên AM = BM = CM.
 GV: Vì AM = BM = MC nên ta có những tam giác cân nào?
 ∆AMB có AM = BM, ∆ AMC có AM = CM nên là các tam giác cân.
 Giải:
 1
 Ta có AM = BC, BM = CM nên:
 2
 AM = BM = CM.
 ∆AMB có AM = BM nên là tam giác cân, suy ra:
 B = Â1 (1) 
 ∆ AMC có AM = CM nên là tam giác cân, suy ra:
 C = Â2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra:
 B + C = Â1+ Â2 = 
 Ta lại có: B + C + = 1800 ( Tổng ba góc của tam giác ABC) nên B
 + C = = 900
 Vậy = 900
 2.4. Vẽ thêm yếu tố phụ giải bài để giải bài toán. 
 Hai góc nhọn, hai góc tù có các tia tương ứng song song.
 Bài tập cụ thể:
 Bài tập 7: Trên hình bên cho:
 ACB xAC, Ax//By. 11|14
 Giải
 Vẽ tia OO’ ta có: Ô1 = Ô’1 (đồng vị)
 Ô2 = Ô’2 (đồng vị)
 Suy ra: Ô1 + Ô2 = Ô’1 + Ô’2 = ′ ′
 Bài tập 9: Nếu nhọn, ′ ′ tù , Ox//O’x’ và Oy//Oy’ 
 thì + ′ ′= 1800
 Giải
 Vì ′ ′ tù thì góc kề bù là góc nhọn. Kẻ O’z là tia đối của O’x’ ′ ′ 
là góc nhọn.
 Có và ′ ′ đều nhọn mà Ox//O’z, Oy//O’y’ = ′ ′ (theo bài 
2)
 Mà ′ ′ ′ + ′ ′ = 1800( kề bù)
 + ′ ′ ′= 1800 điều phải chứng minh.
 2.4. Kết hợp nhiều phương pháp. 13|14
 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
 1. Kết luận
 Trong tình hình chất lượng học sinh hiện nay tất cả các môn nói chung và 
môn toán nói riêng, học sinh yếu càng ngày càng nhiều, học sinh khá giỏi ngày 
càng ít đi. Là một giáo viên đứng trước tình hình đó bản thân tôi phải trăn trở suy 
nghĩ tìm nguyên nhân chính, cơ bản dẫn đến kết quả nêu trên, để có biện pháp 
thích đáng hữu hiệu, tìm ra giải pháp tối ưu nhất để nâng dần chất lượng, đảm bảo 
yêu cầu của xã hội.
 Theo tôi nghĩ việc nâng cao chất lượng dạy học không thể chỉ xét đến một 
mặt nào đó mà phải nhìn trên quan điểm toàn cục, đồng bộ trên mọi mặt. Về phía 
giáo viên phải có sự nhiệt tình, phải có năng lực, thường xuyên đổi mới phương 
pháp dạy học. Tóm lại có đầu tư cao trong từng tiết dạy. Phía học sinh đã đi vào 
quỹ đạo, nội quy, trật tự, kỷ cương của lớp học, của nhà trường hay chưa? Một 
điều cần thiết trước tiên để dạy đạt chất lượng là phải xây dựng một tập thể lớp 
có tổ chức, có kỷ cương, tất cả các thành viên đều hoạt động theo quỹ đạo đó. Nếu 
phần tử nào chưa hoà mình vào quỹ đạo kịp cũng buộc đầu quay theo quỹ đạo để 
trở thành một lớp học có nề nếp, im lặng, trật tự. Giáo viên vào lớp tự nhiên thấy 
hứng thú, hưng phấn, say mê trong công tác dạy học của mình.
 Trong thời gian tới bản thân tôi sẽ cố gắng thực hiện đầy đủ, nhiều hơn nữa 
những gì đã trăn trở trước tình hình chất lượng môn toán hiện nay. Làm sao các 
em đều học được môn toán nói chung và chứng minh được hai góc bằng nhau 
trong hình học phẳng nói riêng, môn toán trở thành môn rất gần gũi với các em, 
các em không ngại giải bài tập, không ngại vẽ hình và không ngại để liên hệ thực 
tế, từ đó giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, tính chịu khó, cần cù, làm đến nơi 
đến chốn không bỏ dở giữa chừng. Tính suy luận logic, chính xác, chặt chẽ là cơ 
hội để rèn luyện bản thân, rèn luyện nhân cách của con người bước vào tương lai 
đầy niềm tin và hy vọng.
 2. Khuyến nghị
 2.1. Đối với cha mẹ học sinh
 - Cần quan tâm hơn nữa về việc học tập của con em mình.
 - Thường xuyên kiểm tra, đôn đốc việc học tập của con em mình thông qua 
việc học ở nhà và thông qua điểm của các bài kiểm tra.
 2.2. Đối với nhà trường
 - Trang bị phòng thư viện nhiều tài liệu tham khảo để giúp các em có nhiều 
tài liệu phục vụ cho việc học tập