Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải Toán tỉ lệ thức Lớp 7

 MỤC LỤC
TT Nội dung Trang
 1 Phần I. Phần mở đầu 2
 I. Bối cảnh của đề tài 2
 2 II. Lý do chọn đề tài 2
 3 III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3
 4 IV. Mục đích nghiên cứu 4
 5 V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 4
 8 Phần II. Phần nội dung 5
 9 I. Cơ sở lí luận 5
10 II. Thực trạng vấn đề 6
11 III. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 7
12 IV. Hiệu quả mang lại 24
13 V. Khả năng ứng dụng 26
14 VI. Ý nghĩa của sáng kiến 26
15 Phần III. Kết luận- Kiến nghị 27
16 I. Kết luận 27
17 II. Những kiến nghị, đề xuất 28
 1 Môn Toán học nói chung, Toán học ở bậc THCS nói riêng, trong đó có 
chương trình Toán lớp 7 luôn có sự kế thừa và phát triển kiến thức liền mạch trong 
hệ thống kiến thức Toán học của nhân loại. Trong quá trình dạy học Toán 7, tôi 
thấy các bài toán về tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không nhiều, song về 
bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán cơ bản tính toán, 
suy luận chúng minh cũng như việc áp dụng kiến thức này vào nhiều phần kiến 
thức Toán, kể cả phân môn Hình học. Trong thực tế, nhiều học sinh bị nhầm lẫn 
giữa tỉ số của hai số và phân số, giải các bài tập về tỉ lệ thức một cách rập khuôn 
máy móc và cảm thấy khó khăn, “sợ” các bài tập này. 
 Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài 
tập về tỉ lệ thức là học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, các lập 
luận, những kiến thức được áp dụng trong quá trình làm bài nên dẫn đến thụ động, 
rập khuôn, thiếu tính sáng tạo. Do đó, học sinh mau quên những kĩ năng cơ bản ấy. 
Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, tôi thấy điều cơ bản của việc dạy cách 
giải bài tập toán là tìm ra phương pháp dạy cho học sinh hiểu và tự giải những bài 
tập quen thuộc, cơ bản một cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ đó học sinh liên tưởng, 
tìm tòi, vận dụng vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng dạng. Vậy, làm thế nào 
để học sinh khắc sâu và vận dụng những kiến thức về tỉ lệ thức để giải được các bài 
tập cơ bản về tỉ lệ thức? Để trả lời câu hỏi này, tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm 
tìm hiểu “Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức lớp 7” trong chương trình Toán 
lớp 7, với mong muốn qua nội dung SKKN này, sẽ giúp các em giải một số bài tập 
cơ bản về tỉ lệ thức một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất. Qua kiến thức trong sách 
giáo khoa và tham khảo một số tài liệu liên quan về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng 
nhau, tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản liên quan tỉ lệ thức, 
mỗi dạng bài tập đều có phần gợi ý nhận xét, định hướng những cách giải thông 
qua kiến thức được áp dụng trong bài tập đó.
 3 - Củng cố được các kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức, các kĩ năng thực hiện phép 
tính, tính toán thông thường phục vụ cho SKKN, đồng thời phân biệt, nhận dạng 
được từng loại bài tập, vận dụng phương pháp hợp lý của từng dạng vào giải toán. 
Từ đó hiểu được bản chất các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức.
 - Phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong khi làm bài, biết suy luận từ bài dễ 
đến bài khó với cách giải hay hơn thông qua việc luyện một số cách giải phù hợp 
cho từng dạng.
 - Khi thực hiện đề tài này, giáo viên đã tạo được sự gần gũi, cảm giác an 
toàn cho học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống 
của bản thân các em.
 - Hệ thống bài tập từ dễ đến khó, bài tập được lấy từ các đề thi HSG, cho nên 
đề tài này tài liệu tham khảo để bồi dưỡng học sinh giỏi.
 Phần II. PHẦN NỘI DUNG
 I. Cở sở lý luận
 Qua thực tế giảng dạy môn Toán THCS nói chung và môn Toán lớp 7 bậc 
trung học cơ sở – Trường THCS Đại Nài – TP Hà Tĩnh các năm học 2017 – 2018; 
2020 – 2021 nói riêng, tôi thấy môn Toán 7 - phân môn Đại số đã tạo ra những sự 
liên kết kiến thức của cuối chương trình Toán 6 và đầu chương trình Toán 7, trong 
đó có phần kiến thức về tỉ lệ thức. Để am hiểu cặn kẽ mảng kiến thức này, đòi hỏi 
người học phải luôn có sự đam mê khám phá, tìm hiểu và ghi nhớ định nghĩa, tính 
chất của tỉ lệ thức một cách chính xác và sáng tạo. Những kiến thức ở mức độ căn 
bản thường yêu cầu tất cả người học phải nắm được. Những kiến thức mở rộng, 
nâng cao, luôn tạo ra nhiều cơ hội mới cho những ai có lòng say mê bộ môn, có 
tính kiên trì, nghị lực, có bản lĩnh vượt khó tìm hiểu và chinh phục. 
 Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi thấy 
kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về tỉ lệ thức được thể hiện rất rõ 
qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần 
 5 - Đại đa số các em xuất phát từ gia đình làm nông nghiệp (lớp 7A, 7B) nên 
gặp rất nhiều khó khăn về mặt thời gian học tập, nghiên cứu bài vở của các em. 
 - Các em cũng chưa có ý thức tự rèn luyện bản thân tìm tòi các dạng tài liệu 
dể tham khảo. 
 - Do tâm lý học sinh thường nghĩ các bài toán hình học thuộc loại khó. Học 
sinh yếu toán là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong 
quá trình học tập. 
 - Học sinh làm bài tập rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đi tính tích cực, 
độc lập, sáng tạo của bản thân. 
 - Các em ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làm nền 
tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết. 
 - Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập 
phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa 
cao. 
 - Nhiều học sinh hài lòng với lời giải của mình, mà không tìm lời giải khác, 
không khai thác phát triển bài toán, sáng tạo bài toán nên không phát huy hết tính 
tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. 
 III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
 Giáo viên cần tạo ra sự gần gũi, cảm giác an toàn cho học sinh để các em bày 
tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống của bản thân các em. 
 Để các em cảm giác thích thú với môn toán học nói chung và các bài toán về 
tỉ lệ thức nói riêng. Khi các em đã được trang bị đầy đủ kiến thức tôi cho học sinh 
củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơ bản, tính chất 
mở rộng của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ 
nghịch sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một 
định hướng, một quy luật nào đó làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh hoạ 
điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp .
 7 cho học sinh tìm được cách giải một bài toán là một công trình phát minh của các 
em.
 Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng lại ở những bài tập 
SGK, SBT mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình và một số phương 
pháp giải các bài tập đó. 
 2. Biện pháp 2: Hệ thống dạng bài tập và các cách giải:
 Dạng 1: Lập tỉ lệ thức.
1. Cách giải: Sử dụng 2 tính chất tỉ lệ thức.
 Bài 1. Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không?
a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39
 Giải:
 0,5 1 0,15 3
a) Ta có: 0,5 : 15 = và 0,15 : 50 = 
 15 30 50 1000
 3 1
Vì: nên 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức.
 1000 30
 0,3 1 1,71 1
b) Ta có : 0,3 : 2,7 = và 1,71 : 15,39 = 
 2,7 9 15,39 9
Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39
Vậy: 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức.
 Bài 2. Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết 
các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
 Phương pháp: 
 + Trước hết, tạo đẳng thức a  d b  c (bằng cách kiểm tra).
 + Áp dụng tính chất Tính chất 2: Từ đẳng thức a  d b  c với a, b, c, d 0, 
 a c a b d c d b
cho ta các tỉ lệ thức: ; ; ; 
 b d c d b a c a
 Ví dụ: Ta có 3.81 9.27, theo thính chất 2, ta có các tỉ lệ thức sau:
 9 Cách 2: Dùng phương pháp đặt
 a c
 = k thì a = bk ; c = dk
 b d
 a c
Ta tính giá trị của các tỉ số: theo k ta có:
 a b c d
 a bk bk k
 (1)
 a b bk b b(k 1) k 1
 c dk dk k
 (2) 
 c d dk k d(k 1) k 1
 a c
 Từ (1) và (2) .
 a b c d
Cách 3: Hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức:
 a c a b
 ta được: 
 b d c d
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 a b a b
 c d c d
 a a b a c
Hoán vị các trung tỉ của ta được: .
 c c d a b c d
 a c b d b d a b c d a c
Cách 4: Từ: 1 1 .
 b d a c a c a c a b c d
 a c
Nhận xét: Từ bốn cách trên để chứng minh tỉ lệ thức thường ta dùng 2 
 b d
phương pháp chính:
Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng ad = bc.
 a c
Phương pháp 2: Chứng tỏ 2 tỉ số và có cùng một giá trị.
 b d
 Nếu trong đề bài đã cho trước một tỉ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của mội tỉ 
số ở tỉ lệ thức đã cho bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng 
minh theo k (cách 2). Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỉ lệ thức nhưng hoán 
 11 x y x y 21
 3 Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6.
 5 2 5 2 7
 7 3 3 7 4 1
 Từ 7x = 3y 
 y x x y 16 4
 3.4 7.4
 x = 12 ; y = 28 .
 1 1
 x y y z
Bài 2. Tìm các số x, y, z biết: ; và 2x + 3y – z = 186.
 3 4 5 7
Nhận xét : Với bài này cho học sinh nhận thấy y và y phải đưa về các phân số 
 4 5
(hoặc tỉ số) có cùng chung mẫu số là 20.
 x y x y
 Vậy: hay (1)
 3.5 4.5 15 20
 y z y z
 Tương tự: (2)
 5 7 20 28
 Giải:
 x y y z
 Từ giải thiết: ; 
 15 20 20 28
 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z 2x 3y 2x 3y z 186
 3 x 45; y 60; z 84
 15 20 28 30 60 30 60 28 62
3. Bài tập vận dụng tại lớp:
 Tìm các số x, y, z biết:
 x z 2 y z 1 x y 3 1
 y x z x y z
 Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x z 2 y z 1 x y 3 1 (x z 2) (y z 1) (x y 3)
 =
 y x z x y z x y z
 2(x y z)
 = 2 vì ( x + y + y ≠ 0 ).
 x y z
Do đó: x + y + z = 0,5 x + y = 0,5 – z. 
 13