Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy số tỉ số bằng nhau trong Đại số 7

 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
 Phần I: mở đầu
 I. Lý do chọn đề tài:
 - Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỷ lệ thức 
và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ 
thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết 
được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại 
lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta 
giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng 
(lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính 
chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả 
năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.
 Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỷ 
lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7.
 II. Phạm vi nghiên cứu:
 1. Phạm vi của đề tài:
 Chương I, môn đại số lớp 7
 2. Đối tượng: 
 Học sinh lớp 7C; 7D Trường THCS Cẩm Nhượng.
 3. Mục đích:
 a) Kiến thức.
 - Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng 
nhau như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán 
chia tỷ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số 
bằng nhau.
 b) Kỹ năng:
 HS có kỹ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ.
 Phần II: Nội dung của đề tài
 A.Nội dung
 I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài
 1. Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức
 a) Định nghĩa:
 a c
 Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
 b d
 Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và c gọi là trung tỉ.
 b) Tính chất
 Tính chất 1( tính chất cơ bản)
 a c
 Nếu thì ad = bc
 b d
 tính chất 2( tính chất hoán vị)
 1 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
 1 2 3 2
 a) x : 1 : 
 3 3 4 5
 1 3
 b) 3: 2 : 6.x 
 4 4
 HS có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
 x 60
Bài tập 2( Bài 69a-SBT Tr 13): Tìm x biết 
 15 x
 Bài giải:
 x 60
 15 x
 x.x 15 . 60 
 x2 900
 x2 302
 Suy ra x = 30 hoặcx= -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta 
đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức 
 x 1 60 x 1 9
 ; 
 15 x 1 7 x 1
 x 3 5
Bài tập 3(Bài58a-TR25-SCĐ): Tìm x trong tỉ lệ thức 
 x 5 7
 Bài giải:
Cách 1: từ
 x 3 5
 x 3 .7 x 5 .5
 x 5 7
 7x 21 5x 25
 2x 46
 x 23
 x 3 5 x 3 x 5
Cách 2: từ 
 x 5 7 5 7
 áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có
 x 3 x 5 x 3 x 5
 4
 5 7 5 7
 x 3
 4
 5
 x 3 20 x 23
 x 1 x 2
Bài tập 4(Bài58d-TR25-SCĐ): Tìm x trong tỉ lệ thức: 
 x 2 x 3
 Bài giải:
Cỏch 1
 x 1 x 2
 x 2 x 3
 x 1 x 3 x 2 x 2 
 2 2
 x 3x x 3 x 2x 2x 4
 2x 3 4
 2x 4 3 2x 1 x 0,5
 3 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
 b x b z b y b x b z b y
* 1 3 2 1 3 2
 a b c
 x b y b z b
* 1 2 2 3 3
 a1 a2 a3
 +Thay đổi cả hai điều kiện
c).Bài tập
 x y z
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 44
 2 4 5
 Bài giải:
 Cách 1.
 x y z
Đặt k x 2k, y 4k, z 5k
 2 4 5
Từ x + y + z = 44 ta suy ra 2k 4k 5k 44 11k 44 k 4
Khi đó x = 2.4 = 8; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Vậy x = 8; y = 16; z = 20.
- Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
 x y z x y z 44
 4
 2 4 5 2 4 5 11
 x 2.4 8; y 4.4 16; z 5.4 20
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
 x y z
 Bài tập 2(Bài63a-Tr26-SCĐ): Tìm 3 số x, y, z biết và x - 3y +4z = 62
 4 3 9
 Bài giải:
 x y z
 - Cách 1: Đặt =k
 4 3 9
 x y z x 3y 4z
 - Cách 2: Từ suy ra 
 4 3 9 4 9 36
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x 3y 4z x 3y 4z 62
 2
 4 9 36 4 9 36 31
 x 8; y 6; z 18
Bài tập 3( Đề thi HSG H-Cẩm Xuyờn- Năm 2000-2001)
 Tìm 3 số x,y,z biết x +y -z = 70 và 2x = 3y = 4z
 Hướng dẫn
 x y y z
C1: Từ 2x = 3y = 4z ; 
 3 2 4 3
 x y z
 6 4 3
 2x 3y 4z x y z
C2: Từ 2x = 3y = 4z ( Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1).
 12 12 12 6 4 3
 Lưu ý: BCNN(2; 3; 4)=12
 x y z
Bài tập 4(Bài68-Tr26-SCĐ): Tìm 3 số x, y, z biết và x2 y2 z2 585
 5 7 3
 5 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
Bài tập 7(Đề thi KSGV năm 2003-2004- Huyện C-Xuyờn)
 Tìm ba số a, b, c biết 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c-7b = 45
 Hướng dẫn
 a b a b
 Cỏch 1: Từ 2a 3b 
 3 2 21 14
 b c b c
 Từ 5b 7c 
 7 5 14 10
 a b z 3a 7b 5c
 Suy ra 
 21 14 10 63 98 50
 sau đó giải như bài tập 1
Cỏch 2: Từ 2a = 3b; 5b = 7c ta suy ra: 10a = 15b = 21c
 10a 15b 21c a b z
 ( BCNN(10, 15, 21)=210 ) Suy ra 
 210 210 210 21 14 10
Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
 Hướng dẫn
 6x 4y 3z x y z
 từ 6x = 4y = 3z 
 12 12 12 2 3 4
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
 x 4 y 6 z 8
 và x +y +z =27
 2 3 4
 Bài giải:
 x 4 y 6 z 8
 - Cách 1: Đặt =k
 2 3 4
 - Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x 4 y 6 z 8
 2 3 4
 x 4 y 6 z 8 x y z 18 27 18
 1
 2 3 4 9 9
 x 4
 1 x 6
 2
 y 6
 1 y 9
 3
 z 8
 1 z 12
 4
Vậy x = 6; y= 9; z = 12
 6x 3z 4y 6x 3z 4y
Bài tập 10: Tìm x, y, z biết và 2x +3y -5z = -21
 5 7 9
 Hướng dẫn
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
 7 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
 a
 4 a 1 2
 3
 b
 4 b 2 0
 5
 c
 4 c 2 8
 7
 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
 Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 12m, 20m, 28m
Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng 
được tỉ lệ với các số 2; 4; 5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 
7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
 Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)
 a b c 2a 4b c 2a 4b c 119
Theo bài ra ta có 7
 2 4 5 6 16 5 6 16 5 17
Suy ra 
 a
 7 a 21
 3
 b
 7 b 28
 4
 c
 7 c 35
 5
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây.
Bài tập 3(Bài 91-Tr29-SNC)
 1
 Trờn một cụng trường ba đội lao động cú tất cả 196 người. Nếu chuyển số người 
 3 
 1 1
của đội I, số người của đội II và số người của đội III đi làm việc khỏc thỡ 
 4 5
người cũn lại của ba đội bằng nhau. Tớnh số người của mỗi đội lỳc đầu.
 Hướng dẫn:
Gọi a,b, c theo thứ tự là số người của đội I, đội II và đội III lỳc đầu (a, b, c nguyờn 
dương)
 1 2
Số người của đội I sau khi chuyển là a a a
 3 3
 1 3
Số người của đội II sau khi chuyển là b b b
 4 4
 1 4
Số người của đội III sau khi chuyển là c c c
 5 5
 2 3 4
theo bài ra ta có a b c và a+b+c=196
 3 4 5 
 a b c
Suy ra và a+b+c=196
 18 16 15
 9 Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
 ...................................................................................................................
Phương pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức 
biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải.
Phương pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức để từ 
tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.
2) Bài tập:
 a c
Bài tập 1(Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: hãy suy ra tỷ lệ 
 b d
 a b c d
thức: .
 a c
 Lời giải:
Cách 1: Xét tích a b c ac bc(1) 
 a c d ac ad(2)
 a c
 Từ ad bc(3)
 b d
 a b c d
Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra 
 a c
 a c
- Cách 2: Đặt k a bk,c dk
 b d
Ta có: 
 a b bk b b k 1 k 1
 (1),(b 0)
 a bk bk k
 c d dk d d k 1 k 1
 (2),(d 0)
 c dk dk k
 a b c d
Từ (1) và (2) suy ra: 
 a c
 a c b d
- Cách 3: từ 
 b d a c
 a b a b b d c d
 1 1 
Ta có: a a a a c c
 a b c d
Do đó: 
 a c
- Cách 4: 
Từ
 a c a b a b
 b d c d c d
 a a b a b c d
 c c d a c
- Cách 5: từ 
 a c b d b d
 1 1 
 b d a c a c
 a b c d
 a c
 11