Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải Toán tỉ lệ thức cho học sinh Lớp 7 THCS

 1 
 MỤC LỤC 
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................. 2 
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................... 2 
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ........................................................................... 3 
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM .................. 3 
4. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU ................................................ 3 
5. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI ....................................................................................... 4 
PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ...................................................... 5 
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................. 5 
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN: .......................................................................................... 5 
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN:...................................................................................... 6 
3. THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC Ở TRƯỜNG 
THCS ĐỐI VỚI YÊU CẦU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA 
HỌC SINH ........................................................................................................... 6 
CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC ............... 8 
TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC 
SINH THCS ......................................................................................................... 8 
2.1. HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC LÝ THUYẾT: ...................................... 8 
2.2. CÁC BIỆN PHAP VA DẠNG TOÁN TƯƠNG ỨNG: ............................. 9 
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 28 
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 28 
3.2. TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM ................................................................ 28 
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .................................................. 32 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 34 
 3 
 Trong các nội dung ở chương trình Toán lớp 7 THCS thì "Tỉ lệ thức" là 
một phần rất quan trọng. Đặc thù của toán tỉ lệ thức là khá đa dạng và phong 
phú, ẩn bên trong nó là sự khó khăn và thách thức rất lớn khi học sinh đối diện 
và tìm ra cách giải nó vì không có một phương pháp hay một quy tắc giải nào cụ 
thể. Đặc biệt như là chứng minh tỉ lệ thức khó và phức tạp ở trong các đề thi học 
sinh giỏi, thi lớp chọn. Chính vì thế, "Tỉ lệ thức" chứa đựng các yếu tố để tạo 
nên sức hấp dẫn, thú vị và kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho các bạn học 
sinh. 
 Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên tôi chọn: “Rèn luyện 
năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS” 
làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm. 
2. Mục đích nghiên cứu 
 Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực tư duy sáng tạo và biểu 
hiện tư duy sáng tạo của học sinh lớp 7 THCS để từ đó đề xuất những phương 
pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học 
sinh THCS qua dạy học giải toán tỉ lệ thức; góp phần nâng cao chất lượng đào 
tạo của nhà trường. 
3. Đối tượng nghiên cứu khảo sát, thực nghiệm 
 • Đề tài nghiên cứu các hoạt động dạy và học phân môn số học, đại 
số của giáo viên và học sinh lớp 7 trong trường THCS. 
 • Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 7A2 năm học 2021 – 2022 - 
Trường Trung học cơ sở Nguyễn Lân. 
4. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu 
 • Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về các phương pháp dạy 
học hiện đại, dạy học dựa trên tìm tòi, khám phá khoa học, các kỹ thuật dạy học 
tích cực, sách giáo khoa Toán 7, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, những vấn đề 
về đổi mới giáo dục trung học cơ sở, hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ 
năng môn Toán THCS. 
 • Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu tình hình dạy học môn Toán lớp 7, 
dự giờ học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để đưa ra biện 
pháp thực hiện. 
 • Vận dụng lí luận vào tổ chức hoạt động dạy học tỉ lệ thức ở lớp 7 
tại trường THCS Nguyễn Lân năm học 2021-2022. 5 
 PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 
1. Cơ sở lý luận: 
 Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư duy 
từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì “Người có 
óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết vấn đề” [3, tr.17]. 
Như vậy sáng tạo có thể được coi là quá trình tiến tới cái mới, là năng lực tạo ra 
cái mới có giá trị. 
 Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với 
người học toán “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với 
họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới 
mà họ chưa từng biết”. Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố 
sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối 
(từng phần hay toàn phần), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để 
giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. 
 Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo. 
Theo Tôn Thân “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ 
thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa 
trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm 
các dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”. (Tôn Thân, xây dựng hệ thống câu 
hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh 
khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam). Trong bộ môn toán theo G.Polya 
“Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ 
thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương 
tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện 
này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của 
tư duy càng cao”. 
 Đối với học sinh, nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm 
cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng 
làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề tư duy sáng tạo 
giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện tính 
mới lạ độc đáo, khả thi. 7 
có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập. Làm bài tập là cách củng cố, khắc 
sâu hệ thống kiến thức. 
 Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ công 
chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với từng đối 
tượng học sinh. Đồng thời giáo viên yêu cầu và hướng dẫn học sinh tự học, tự 
tìm hiểu thêm ở nhà. 
 Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó 
khăn học sinh gặp phải khi giải toán tỉ lệ thức để chỉnh sửa và giúp đỡ kịp thời. 
Ngoài ra khi dạy giải toán tỉ lệ thức giáo viên nên liên hệ với các nội dung kiến 
thức khác. 
 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 
 Trong chương 1, đề tài đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn 
làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề về lý luận, tác giả đã đưa ra quan điểm của 
một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo. Đồng thời cũng đưa ra định hướng rèn 
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán. Đối với vấn 
đề thực tiễn đề tài tổng kết một số thực trạng về dạy và học tỉ lệ thức, vấn đề 
thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích đến của đề tài. 
 9 
 Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c. 
2.2. Các biện pháp và dạng toán tương ứng: 
Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong 
quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải, sự 
nhầm lẫn giữa dấu ""= với dấu "" . 
 x y x y
 Ví dụ: =() = thì các em lại dùng dấu là sai. 
 9 5d 9.3 5.3
 x y z
 Hãy tìm x, y, z biết == và x +y + z = 12 
 5 3 4
 x y z x++ y z 12 x
 Giải: = =( ) = = 1 vậy =1 x = 5.1 = 5 
 5 3 4S 5++ 3 4 12 5
 Ở trên các em dùng dấu là sai. 
Vì vậy tôi đưa ra 4 biện pháp chính tương ứng với từng dạng toán giúp các em 
không còn sai sót trong lời giải của mình. 
2.2.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng và phát triển theo các thành phần cơ bản của tư 
 duy sáng tạo 
Cấu tạo: Bài tập có những yếu tố, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía 
cạnh khác nhau. 
Tác dụng: Bồi dưỡng và phát triển khả năng nhìn nhận một đối tượng toán học 
dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Kích thích trí tò mò, đặt học sinh trước một 
tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho 
học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, năng 
lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong 
bài toán, đồng thời còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong 
điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen 
biết, tác động rõ rệt đến tính mềm dẻo của tư duy.Từ đó xây dựng được nhiều 
cách giải trong một bài toán, góp phần làm đa dạng và phong phú cho Toán học. 
Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước. 
Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc 
có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó. 
 ac ac
Bài 1.1: Cho = . Chứng minh rằng = . 
 bd a−− b c d 11 
 ac
Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét. Để chứng minh tỉ lệ thức = thường ta 
 bd
dùng 2 phương pháp chính : 
 Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng ad= bc . 
 a c
 Phương pháp 2: Chứng tỏ 2 tỉ số và có cùng một giá trị. 
 b d
 Nếu trong đề tài đã cho trước một tỉ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của một 
tỉ số ở tỉ lệ thức đã cho bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải 
chứng minh theo k (cách 2). Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỉ lệ thức 
nhưng hoán vị các số hạng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất của đẳng 
thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho đến tỉ lệ thức phải chứng minh (cách 3 và 4). 
 ac
Bài 1.2: Cho tỉ lệ thức sau = 
 bd
Hãy chứng minh rằng tỉ lệ thức sau đây: (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) 
 2a++ 3 b 2 c 3 d
 = 
 2a−− 3 b 2 c 3 d
Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể giải theo một cách, 
Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách 2 và hướng dẫn học sinh cùng thực hiện. 
 Giải: 
 ac
Đặt = = k thì a= bk và c= dk . Ta có: 
 bd
 2a+ 3 b 2 bk + 3 b b (2 k + 3) 2 k + 3
 = = = (1). 
 2a− 3 b 2 bk − 3 b b (2 k − 3) 2 k − 3
 2c+ 3 d 2 dk + 3 d d (2 k + 3) 2 k + 3
 = = = (2). 
 2c− 3 d 2 dk − 3 d d (2 k − 3) 2 k − 3
 2a++ 3 b 2 c 3 d
Từ (1) và (2) = (điều phải chứng minh). 
 2a−− 3 b 2 c 3 d
 ac a++ b c d
Bài 1.3. Chứng minh rằng : Nếu = 1 thì = với a, b, c, d ≠ 0. 
 bd a−− b c d
Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo 2 bài tập trên. 
Giải: 
 a c a c a++ b c d
Cách 1 : Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: = +11 = + = 
 b d b d b d
 a+ b b
 = (1) 
 c+ d d