SKKN Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
 -----------------
 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Tên đề tài
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN 
 VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
 MÔN: TOÁN 7
 Cấp học: Cấp THCS
 Họ và tên tác giả: NGUYỄN HẢI YẾN
 Đơn vị công tác: Trường THCS Tản Hồng - Ba Vì – Hà Nội 
 Chức vụ: Giáo viên
 Năm học : 2018 – 2019
 0/20 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 A- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
 Trong thời đại công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay mục tiêu cơ 
bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con 
người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để 
đáp ứng với nhu cầu thực tế hiện nay. 
 Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta 
phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng 
như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán 
nói riêng.
 Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và sự phát 
triển mạnh mẽ của đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và 
phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu, vì sản phẩm của giáo dục là con 
người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ 
trong chính sách: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa 
học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do 
đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam 
theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc 
tế. 
 Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường phổ 
thông Toán học là một môn học cơ bản. Đối với đa số học sinh, toán là một môn 
học khó nên trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông đòi hỏi 
phải có tư duy rất tích cực của học sinh. Trong đời sống hàng ngày thì toán học 
giúp con người có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, 
ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành các hoạt 
động lao động sản xuất trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. 
 Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, giáo viên không chỉ nắm 
được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng 
dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
 Do yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học “phát huy tính chủ động, tích 
cực, sáng tạo của học sinh” nên việc tổ chức cho các em tìm tòi cách giải toán là 
một yêu cầu tối cần thiết của người thầy.
 Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản 
biết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là 
điều hết sức quan trọng. 
 Qua quá trình giảng dạy tôi thấy các bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau rất hay, các dạng bài tập phong phú, đa dạng và còn được vận
 2/20 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 PHẦN II – NỘI DUNG
A. CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN:
 Địa phương tôi đời sống còn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác. 
Do đó việc mua sắm tài liệu tham khảo rất ít đặc biệt là những học sinh thuộc 
diện hộ nghèo và cận nghèo. Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rất 
nhiều hạn chế khi vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 Thực tiễn dạy học cũng cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết những 
tri thức, phương pháp cấn thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm, học sinh 
TB, yếu kém gặp nhiều lúng túng. Để có kỹ năng giải bài tập toán phải qua quá 
trình luyện tập. Quan sát đặc điểm bài toán, khái quát đặc điểm đề mục là vô 
cùng quan trọng hơn là sự khái quát hướng suy nghĩ và phương pháp giải. Sự 
thực là khi giải bài tập toán thì không chỉ là giải một vấn đề cụ thể mà là giải đề 
bài trong một loạt vấn đề nào đó. Do đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài 
tập toán cũng nhất định có một ý nghĩa chung nào đó. Nếu ta chú ý từ đó mà 
khái quát được hướng suy nghĩ và cách giải của vấn đề nào đó là gì thì ta sẽ có 
thể dùng nó để chỉ đạo giải quyết vấn đề cùng loại và sẽ mở rộng ra. Nhà toán 
học Đề-Các nói rất đúng rằng: “Một vấn đề mà tôi giải quyết đều trở thành ví dụ 
mẫu mực dùng để giải quyết vấn đề khác”. Do đó sau khi giải một bài toán nên 
chú ý khai thác hướng suy nghĩ và cách giải.
 Vậy đối với các bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học 
sinh chưa có kĩ năng giải linh hoạt chỉ hiểu một cách sơ sài, nông về tư duy, hẹp 
về kiến thức. 
Trước khi thực hiện đề tài tôi cho học sinh bài toán sau: (làm bài trong 15 phút). 
Tìm các số x, y, z biết: a) 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95 
 x y z
 b) và 5x + y - 2z = 28
 10 6 21
 Với đề bài như trên kết quả thu được của 2 lớp 7 mà tôi đang giảng dạy tại 
một trường THCS như sau:
 * Lớp 7A:
 Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB 
 Số học sinh: 36 0 7 12 11 3 3 17
 * Lớp 7B:
 Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB 
 Số học sinh: 37 0 8 14 11 3 1 15
 4/20 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
B. GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN: 
 - Trang bị và yêu cầu học sinh nắm chắc lí thuyết.
 - Hệ thống các dạng bài tập.
 * Nội dung đề tài.
I. Kiến thức cơ bản.
 - Việc nắm vững kiến thức cơ bản là một điều rất cần thiết giúp cho học sinh 
giải bài toán một cách thuận lợi và có thể tiếp thu một cách dễ dàng hơn.
 - Kiến thức cơ bản là phương tiện, là “xương sống” để từ đó phát triển, mở 
rộng cho tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, vì thế tôi đã trang bị cho học sinh 
những kiến thức sau :
 a c
1. Định nghĩa của tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số .
 b d
 Ta còn viết: a : b = c : d.
 Trong đó a và d là các ngoại tỉ; b và c là các trung tỉ. 
 a c
2. Tính chất của tỉ lệ thức: 
 b d
 a c
 Tính chất 1: Nếu thì a.d = b.c
 b d
 Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
 a c a b d c d b
 ; ; ; .
 b d c d b a c a
 a c a b d c d b
 Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức: , , 
 b d c d b a c a
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
 a c a c a c a c
 Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra , (b ≠ ± d)
 b d b d b d b d
 a c e
 Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau 
 b d f
 a c e a c e
 ta suy ra: = (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 b d f b d f
Lưu ý: * Tính chất trên còn mở rộng cho n số (n 2)
 a1 a2 a3 an
 Nếu có ... thì 
 b1 b2 b3 bn
 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 ... an a1 a2 a3 ... an
 ... 
 b1 b2 b3 bn b1 b2 b3 ... bn b1 b2 b3 ... bn
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 x y z
 * Có dãy tỉ số ta nói x, y, z tỉ lệ với a, b, c và cũng viết x:y:z = a:b:c
 a b c
 6/20 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 y 5.( 36) 180
 z 3.( 36) 108
 Vậy: x = -72, y = -180, z = -108. 
Ví dụ 4: (Bài 79/T22 – Sách bài tập toán 7 tập 1)
 Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a + b + c + d = -42 
 Hướng dẫn
 a b c d
Theo đề bài: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 => và a + b + c + d = -42 
 2 3 4 5
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a b c d a b c d 42
 3
 2 3 4 5 2 3 4 5 14
 Do đó a 3.2 6
 b 3.3 9
 c 3.4 12
 d 3.5 15
 Vậy: a = -6, b = -9, c = -12, d = -15
 Nhận xét::
 Mặc dù đây là dạng toán áp dụng công thức đơn giản nhưng trong quá trình 
 làm bài tập tôi nhận thấy các em vẫn mắc phải sai lầm: 
 x y (1) x y 54
 Chẳng hạn ở ví dụ 1 học sinh trình bày như sau: 3!
 10 8 10 8 18
 Sai lầm là học sinh dùng dấu “=>” thay cho dấu “=” tại (1)
 Bài tập tự luyện:
 x y
Bài 1: Tìm x, y biết: và x y 110
 7 3
 x y z
Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x y z 20
 3 2 5
 y z
Bài 3: Tìm x, y, z biết: x và x – y + z = 36
 2 3
Bài 4: Biết ba số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 5 và x + y + z = 10. Tính x – y – z ? 
Dạng 2: Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã biến đổi để sử 
dụng dữ kiện của bài toán.
 a a.m
 Cơ sở: 1) (m 0) 
 b b.m
 a c a.m c.n
 2) (m,n 0)
 b d b.m d.n
 8/20 Hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
Ví dụ 4: (Bài 61/T20 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 tập 1)
 2x 3y 4z
 Tìm x, y, z biết: 1 và x + y + z = 49
 3 4 5
 Hướng dẫn
 Chia mỗi tỉ số của (1) cho BCNN (2; 3; 4) = 12
 2x 3y 4z x y z
 ta được: hay 
 3.12 4.12 5.12 18 16 15
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z 49
 1
 18 16 15 18 16 15 49
 Suy ra : x = 18; y = 16; z = 15
 Nhận xét:
 Dạng 2 này kích thích khả năng hứng thú cho đối tượng học sinh khá, giỏi.
 Lưu ý: Khi sử dụng tính chất 1 hoặc tính chất 2 học sinh tránh nhầm chỉ 
nhân trên tử hoặc dưới mẫu.
 Chẳng hạn ở ví dụ 1 hs trình bày:
 x y 3x 2y 55
 55! 
 4 5 4 ( 5) 1
 Bài tập tự luyện:
 x y z
Bài 1: Tìm x, y, z biết: và x 3y 4z 62
 4 3 9
Bài 2: Tìm x, y, z biết: 5x = 3y = 6z và 2x + 3y – z = -74
 x y y z
 Bài 3: Tìm x, y, z biết: a) ; và 2x 3y z 372
 3 4 5 7
 6 9 18
Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y z và -x + y + z = -120
 11 2 5
Dạng 3: Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều kiện cho 
thêm các biến có dạng luỹ thừa.
 x y z
Ví dụ 1: Tìm x, y, z biết : và 2x 2 y 2 3z 2 77
 3 4 5
 Hướng dẫn
 x y z x 2 y 2 z 2
 Từ (1) 
 3 4 5 9 16 25
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: 
 10/20