SKKN Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy số tỉ số bằng nhau trong Đại số

 Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
I. MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán và lý, tôi nhận thấy phần kiến thức 
về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. 
Nó là cơ sở để ta vận dụng, áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau và vào giải bài 
tập vật lý cũng tương đối nhiều. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành đẳng thức 
giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng thì ta có thể tính được số 
hạng thứ tư. Trong chương II khi học về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ 
nghịch ta thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ thức, nó là một phương tiện để giúp ta 
giải các bài toán. Trong môn hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng 
dạng thì cũng không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Trong phân môn vật lý, để giải 
được tốt bài tập về chuyển động không đều thì cũng không thể không có kiến thức 
về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau được. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và 
tính chất dãy tỉ số bằng nhau nó làm nền tư duy cho học sinh rất tốt giúp cho các em 
khai thác được bài toán và đồng thời lập ra được bài toán mới, tạo sự đa dạng bài 
toán. Qua quá trình dạy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy các em 
thường mắc nhiều sai lầm khi giải toán nếu như người giáo viên khôngnhân mạnh, 
hướng dẫn, chú ý hay phân tích kĩ cho các e trong từng dạng toán.
 Với những lý do trên nên tôi quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một 
số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” làm đề tài nghiên cứu, trong đề tài 
này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, phương pháp 
giải và những cái mà học sinh thường mắc sai lầm khi vận dụng tỉ lệ thức và dãy tỉ 
số bằng nhau vào giải bài tập.
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề
- Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập
- Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp
 3. Đối tượng nghiên cứu
 Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 
chương III.
 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
 Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7 
chương III.
 Học sinh 7A1 và 7A3 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krông 
Ana, tỉnh Đăklăk.
 Thời gian: Năm học 2015 – 2016
GV: Hoàng Thị Nguyệt1 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
 2.1 Thuận lợi – khó khăn
 * Thuận lợi.
 Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều 
kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải 
bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp 
cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi được 
các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự học 
nhiều hơn.
 * Khó khăn
 Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất 
của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài 
toán không chính xác nên việc giải bài toán bị sai.
 2.2 Thành công – Hạn chế
 * Thành công
 Học sinh chủ động tìm kiếm kiến thức, phát triển tư duy, phát huy năng lực 
của các em ở mức cao hơn.
 Phát huy tính tích cực, tự giác của các em trong học tập
 * Hạn chế
 Một số em học yếu các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập
 2.3 Mặt mạnh – Mặt yếu 
 * Mặt mạnh
 Đa số học sinh nắm được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên việc giải quyết 
một bài toán trở nên dễ dàng hơn.
 Học sinh độc lập tham khảo các bài toán trong sách tham khảo, trên Internet 
giúp các em tự giải quyết được bài toán.
 * Mặt yếu
 Một số em học yếu nên việc giải một bài toán gặp rất nhiều khó khăn.
 Một số em còn thụ động trong việc giải bài tập, chưa có ý thức tự giác lĩnh hội 
kiến thức cũng như không chịu đọc các bài toán tham khảo nên khi gặp các bài toán 
dạng đó các em còn gặp nhiều khó khăn.
GV: Hoàng Thị Nguyệt3 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
cho các em mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường 
hợp lý để giải bài toán.
 Các việc làm cụ thể.
 3.2.1 Lý thuyết về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
 3.2.1.1 Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức.
 a. Định nghĩa
 a c
 Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số (b,d 0)
 b d
Các số hạng a và d được gọi là số hạng ngoại tỉ, b và c gọi là số hạng trung tỷ.
 b. Tính chất
 - Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
 a c
Nếu (b,d 0) thì a.d=c.b 
 b d
 - Tính chất 2: (Tính chất hoán vị)
 a c a b d c d b
Nếu a.d=b.c và a, b,c,d 0 thì ta có các tỉ lệ thức , , , 
 b d c d b a c a
Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại.
 3.2.1.2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 a c a c a c a c
+ Từ tỷ lệ thức ta suy ra ( với b d, b -d)
 b d b d b d b d
 a c e a c e a c e
+ Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau ... (Giả thiết các tỷ 
 b d f b d f b d f
số đều có nghĩa)
 3.2.1.3 Chú ý.
 a b c
 - Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng 
 2 3 4
có thể viết a : b : c = 2 : 3 : 4
 - Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức 
 a c
 suy ra:
 b d
 2 2
 a c a c a c k1a k2c
 . ;k. k. ; (k1,k2 0) 
 b d b d b d k1b k2d
GV: Hoàng Thị Nguyệt5 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
 3 1
Vì nên các tỉ số 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức
 1000 30
 0,3 1 1,71 1
b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = và 1,71 : 15,39 = 
 2,7 9 15,39 9
Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39
Vậy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức.
Bài toán 2: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ các số sau: 
a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8
 Giải
( Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2: Điều kiện 4 để lập thành tỉ lệ thức)
a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128)
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:
0,16 0,4 0,16 0,32 0,32 0,8 0,4 0,8
 ; ; ; 
0,32 0,8 0,4 0,8 0,16 0,4 0,16 0,32
b) Tương tự ta có: 1. 8 = 2 . 4( = 8)
 1 4 1 2 2 8 4 8
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; ; 
 2 8 4 8 1 4 1 2
 Bài tập áp dụng
 Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ 
thức: 1 0 : 1 5;1 6 : ( 4 );1 4 : 2 1; 5 : 1 5;1 2 : ( 3 ); 1, 2 : 3, 6
 Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi số 
chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ?
a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243.
 Dạng 2
GV: Hoàng Thị Nguyệt7 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
 x 60
 Tìm x biết: 
 15 x
 (Bài toán này ta thấy có 2 số hạng chưa biết trong 4 số hạng của tỉ lệ thức nhưng 
có điểm đặc biệt là hai số hạng chưa biết này giống nhau và cùng ở một vị trí là cùng 
ngoại tỉ nên ta đưa về dạng luỹ thừa bậc hai).
 Giải
 x 60
Ta có: suy ra x.x = -15 .(-60) x.x 15.( 60) x2 900 x2 302 
 15 x
 Suy ra x = 30 hoặc x = -30
 Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống nhau 
 nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai. Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:
 Tìm x biết:
 x 1 60
 a) 
 15 x 1
 x 1 9
 b) 
 7 x 1
 Ở câu a, b cần chú ý cho học sinh khi lũy thừa mũ chẵn 
 x 1 60 2 2
 VD: x 1 ( 15).( 60) x 1 900
 15 x 1
 Hs thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31
 Phải suy ra hai trường hợp x–1= 30 và x–1= -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc x = -29.
 Bài tập 3 
 x 3 5
 Tìm x trong tỉ lệ thức: Tìm x trong tỉ lệ thức 
 5 x 7
(Ở bài toán này ta có nhiều cách để giải quyết bài toán)
 Cách 1: Lấy tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ rồi tính.
 Giải
 x 3 5
 Từ suy ra 
 5 x 7
 (x 3).7 (5 x).5
 7x 21 25 5x
 12x 46 
 5
 x 3
 6
GV: Hoàng Thị Nguyệt9 Trường THCS Lê Văn Tám Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016
Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 
 7
 x 2 x 4 x 2 x 4 6 3
 x 1 x 7 x 1 x 7 8 4
 x 2 3
 x 1 4
 4x 8 3x 3
 x 5
 a c
 Chú ý: Ở cách này giáo viên nên chú ý cho học sinh vì sao khi ta lại áp 
 b d
 a c a c a c a c
dụng mà không áp dụng vì nhiều học sinh các em không 
 b d b d b d b d
 a c a c
hiểu nên các em hay áp dụng tính chất hơn, và khi trừ thì nên nhắc lại 
 b d b d
 a c a c
cho các em là phải đổi dấu các số hạng. Có nhiều em cùng thực hiện 
 b d b d
nhưng các số hạng trong c và d không đổi dấu dẫn đến kết quả lại sai:
 b) Tìm nhiều số hạng chưa biết:
 +) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
 x y z
 Tìm các số x, y, z thỏa mản (1) và x y z d(2)
 a b c
 (Trong đó a, b, c, a+b+c 0 và a, b, c là các số cho trước)
 Cách giải:
 Cách 1: Đặt ẩn phụ.
 x y z
 Đặt = k
 a b c
 x k.a; y k.b; z k.c thay vào (2) ta có:
 k.a + k.b + k.c = d
 k.(a + b + c) = d
 d
 k = 
 a b c
 a.d b.d c.d
 Từ đó tìm được x ; y ; z 
 a b c a b c a b c
 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z d
 a b c a b c a b c
GV: Hoàng Thị Nguyệt11 Trường THCS Lê Văn Tám